IMG-LOGO

Câu hỏi:

18/07/2024 143

Cho a, b, c, d khác 0 và không đối nhau từng đôi một, thỏa mãn dãy tỷ số bằng nhau :

\[\frac{{2021a + b + c + d}}{a} = \frac{{a + 2021b + c + d}}{b} = \frac{{a + b + 2021c + d}}{c} = \frac{{a + b + c + 2021d}}{d}\]

Tính \[M = \frac{{a + b}}{{c + d}} + \frac{{b + c}}{{d + a}} + \frac{{c + d}}{{a + b}} + \frac{{d + a}}{{b + c}}\]

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Giải

Từ giả thiết suy ra :

\[2021 + \frac{{a + b + c + d}}{a} = 2021 + \frac{{a + b + c + d}}{b} = 2021 + \frac{{a + b + c + d}}{c} = 2021 + \frac{{a + b + c + d}}{d}\]

\[ \Rightarrow \frac{{a + b + c + d}}{a} = \frac{{a + b + c + d}}{b} = \frac{{a + b + c + d}}{c} = \frac{{a + b + c + d}}{d}\]

+ Trường hợp 1: Xét \[a + b + c + d = 0 \Rightarrow a + b = - \left( {c + d} \right);b + c = - \left( {d + a} \right)\]

Suy ra \[M = \frac{{ - \left( {c + d} \right)}}{{c + d}} + \frac{{ - \left( {d + a} \right)}}{{d + a}} + \frac{{c + d}}{{ - \left( {c + d} \right)}} + \frac{{d + a}}{{ - \left( {d + a} \right)}}\]

\[M = \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) = - 4\]

+ Trường hợp 2 :Xét \[a + b + c + d \ne 0\]

Suy ra \[a = b = c = d \Rightarrow M = \frac{{a + a}}{{a + a}} + \frac{{a + a}}{{a + a}} + \frac{{a + a}}{{a + a}} = 1 + 1 + 1 + 1 = 4\]

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho a, b, c, d khác 0 ,thỏa mãn tỉ lệ thức \[\frac{{21a + 10b}}{{a - 11b}} = \frac{{21c + 10d}}{{c - 11d}}\]

Chứng minh rằng \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\]

Xem đáp án » 19/10/2022 476

Câu 2:

Tìm x, y, z biết : \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4},\frac{y}{3} = \frac{z}{5}\] và \[2x - 3y + z = 6\]

Xem đáp án » 19/10/2022 196

Câu 3:

Tìm hai số x và y biết \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\] và \[xy = 24\]

Xem đáp án » 19/10/2022 188

Câu 4:

Cho \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\]. Các số x, y, z, t thỏa mãn \[xa + yb \ne 0\] và \[zc + td \ne 0\]

Chứng minh \[\frac{{xa + yb}}{{za + tb}} = \frac{{xc + yd}}{{zc + td}}\]

Xem đáp án » 19/10/2022 183

Câu 5:

Tìm hai số x và y biết x/3 = y/4 và 2x + 3y = 36

Xem đáp án » 19/10/2022 180

Câu 6:

Cho tỉ lệ thức \[\frac{{3x - y}}{{x + y}} = \frac{3}{4}\]. Tính giá trị của tỉ số \[\frac{x}{y}\]

Xem đáp án » 19/10/2022 176

Câu 7:

Cho \[a + b + c = {a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\] và \[\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\].

 Chứng minh rằng:\[{\left( {x + y + z} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\]

Xem đáp án » 19/10/2022 173

Câu 8:

Cho a, b, c thỏa mãn \[\frac{a}{{2016}} = \frac{b}{{2018}} = \frac{c}{{2020}}\].  Chứng minh rằng :\[\frac{{{{\left( {a - c} \right)}^2}}}{4} = \left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\]

Xem đáp án » 19/10/2022 160

Câu 9:

Cho \[\frac{x}{{y + z + t}} = \frac{y}{{z + t + x}} = \frac{z}{{t + x + y}} = \frac{t}{{x + y + z}}\]. Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên \[A = \frac{{x + y}}{{z + t}} + \frac{{y + z}}{{t + x}} + \frac{{z + t}}{{x + y}} + \frac{{t + x}}{{y + z}}\]

Xem đáp án » 19/10/2022 155

Câu 10:

Cho dãy tỉ số bằng nhau : \[\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = ... = \frac{{{a_{2019}}}}{{{a_{2020}}}} = \frac{{{a_{2020}}}}{{{a_1}}}\]

Tính giá trị biểu thức \[B = \frac{{{{\left( {{a_1} + {a_2} + ... + {a_{2020}}} \right)}^2}}}{{{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2 + ... + {a_{2020}}^2}}\]

Xem đáp án » 19/10/2022 148

Câu 11:

\[\frac{{xy + 1}}{9} = \frac{{xz + 2}}{{15}} = \frac{{yz + 3}}{{27}}\] và \[xy + yz + zx = 11\]

Xem đáp án » 19/10/2022 137

Câu 12:

Tìm các số x, y, z biết rằng:

\[x:y:z = 3:4:5\] và \[5{z^2} - 3{x^2} - 2{y^2} = 594\]

Xem đáp án » 19/10/2022 136

Câu 13:

Tìm x, y biết :

\[\frac{{1 + 3y}}{{12}} = \frac{{1 + 5y}}{{5x}} = \frac{{1 + 7y}}{{4x}}\]

Xem đáp án » 19/10/2022 133

Câu 14:

Tìm x, y biết :

\[\frac{{1 + 2y}}{{18}} = \frac{{1 + 4y}}{{24}} = \frac{{1 + 6y}}{{6x}};\]

Xem đáp án » 19/10/2022 128

Câu 15:

Với a, b, c, x, y, z khác 0 , biết \[\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}\]

Chứng minh rằng : \[\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}\]

Xem đáp án » 19/10/2022 123

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »