Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Khi đến B người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc 40 km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi, về và nghỉ là 5 giờ 10 phút ?

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (x > 0).

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h nên thời gian người đó từ A đến B là $\frac{x}{30}$  (h).

Người đó đi B về A với vận tốc 40 km/h nên thời gian để đi từ B về A là $\frac{x}{40}$  (h).

Thời gian người đó nghỉ là: 30 phút = $\frac{1}{2}$  h.

Đổi 5 giờ 10 phút = $\frac{31}{6}$  giờ.

Theo đề bài, tổng thời gian người đó đi, quay về và nghỉ là 5 giờ 10 phút nên ta có phương trình:

$$\begin{gathered} \frac{x}{30}+\frac{x}{40}+\frac{1}{2}=\frac{31}{6} \\ \iff \frac{x.4}{30.4}+\frac{x.3}{40.3}+\frac{1.60}{2.60}=\frac{31.20}{6.20} \\ \iff \frac{4x}{120}+\frac{3x}{120}+\frac{60}{120}=\frac{620}{120} \end{gathered}$$

Û 4x + 3x + 60 = 620

Û 7x = 620 – 60

Û 7x = 560

Û x = 560 : 7

Û x = 80 (thỏa mãn điều kiện)

 Vậy độ dài quãng đường AB là 80 km.