Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề số 12
-
1378 lượt thi
-
5 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hai biểu thức và
a) Tính giá trị của A khi |2x – 3| = 1.
b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B.
c) Tìm số nguyên x để P = A.B đạt giá trị lớn nhất.a)
Điều kiện xác định của biểu thức A là: 2 – x ≠ 0 Û x ≠ 2.
Ta có |2x – 3| = 1
Trường hợp 1: 2x – 3 ≥ 0 thì 2x – 3 = 1
Với 2x – 3 ≥ 0 Û 2x ≥ 3 Û x ≥ thì |2x – 3| = 2x – 3. Khi đó:
2x – 3 = 1 Û 2x = 4 Û x = 2 (không thõa mãn)
Trường hợp 2: 2x – 3 ≤ 0 Û 2x ≤ 3 Û x ≤ thì |2x – 3| = – 2x + 3. Khi đó:
– 2x + 3 = 1 Û 2x = 2 Û x = 1 (thõa mãn)
Thay x = 1 (TMĐK) vào ta được:
.
Vậy khi |2x – 3| = 1 thì A = 2.b) Điều kiện xác định của biểu thức B:
Khi đó, ta có:
Vậy .
c) Ta có P = A.B nên:
Để biểu thức đạt giá trị lớn nhất thì đạt giá trị lớn nhất.
Suy ra (x – 2) đạt giá trị nhỏ nhất.
∙ Xét x – 2 < 0 hay x < 2 thì < 0.
Do đó không xác định được giá trị nhỏ nhất trong trường hợp này.
∙ Xét x – 2 > 0 hay x > 2 thì > 0.
Ta thấy: x là số nguyên lớn hơn 2 mà (x – 2) đạt giá trị nhỏ nhất nên x = 3.
Vậy để P = A . B đạt giá trị lớn nhất thì x = 3.
Câu 2:
Giải phương trình
a) ;
b) 4x2 – 1 – x(2x – 1) = 0;
c) ;
d) (x2 + x – 1)(x2 + x + 3) = 5.a)
Û 2x + 2 + 3 = x – 1 – 6
Û 2x + 5 = x – 7
Û 2x – x = – 7 – 5
Û x = – 12.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {–12}.b) 4x2 – 1 – x(2x – 1) = 0
Û 4x2 – 1 – 2x2 + x = 0
Û 4x2 – 2x2 + x – 1 = 0
Û 2x2 + x – 1 = 0
Û 2x2 + 2x – x – 1 = 0
Û 2x(x + 1) – (x + 1) = 0
Û (x + 1)(2x – 1) = 0
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là .
c)
Điều kiện xác định:
Khi đó phương trình đã cho tương đương với:
Þ (x + 3)2 + (x – 3)2 = x2 + 2x + x2 – 9
Û x2 + 6x + 9 + x2 – 6x + 9 = 2x2 + 2x – 9
Û 2x2 + 18 = 2x2 + 2x – 9
Û 2x2 + 2x – 2x2 = 9 + 18
Û 2x = 27
Û x = (thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = ;d) (x2 + x – 1)(x2 + x + 3) = 5
Đặt t = x2 + x.
Khi đó phương trình đã cho trở thành:
(t – 1)(t + 3) = 5
Û t2 – t + 3t – 3 = 5
Û t2 + 2t – 3 = 5
Û t2 + 2t – 8 = 0
Û t2 – 2t + 4t – 8 = 0
Û t(t – 2) + 4(t – 2) = 0
Û (t – 2)(t + 4) = 0
∙ Với t = 2, ta có: x2 + x = 2
Û x2 – x + 2x – 2 = 0
Û x(x – 1) + 2(x – 1) = 0
Û (x – 1)(x + 2) = 0
∙ Với t = –4, ta có: x2 + x = –4
x2 + x + 4 = 0
Vì nên
Do đó không có giá trị x thỏa mãn .Câu 3:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Khi đến B người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc 40 km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi, về và nghỉ là 5 giờ 10 phút ?
Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (x > 0).
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h nên thời gian người đó từ A đến B là (h).
Người đó đi B về A với vận tốc 40 km/h nên thời gian để đi từ B về A là (h).
Thời gian người đó nghỉ là: 30 phút = h.
Đổi 5 giờ 10 phút = giờ.
Theo đề bài, tổng thời gian người đó đi, quay về và nghỉ là 5 giờ 10 phút nên ta có phương trình:
Û 4x + 3x + 60 = 620
Û 7x = 620 – 60
Û 7x = 560
Û x = 560 : 7
Û x = 80 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy độ dài quãng đường AB là 80 km.Câu 4:
Cho tam giác ABC có AB = 5 cm; BC = 8 cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 2 cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E và cắt đường thẳng qua C song song với AB ở F.
a) Tính DE.
b) BF cắt AC ở I. Tính .
c) Chứng minh rằng IC2 = IE.IA.
d) BE cắt AF ở H. Tính .a)Áp dụng định lý Ta-let trong ∆ABC có DE // BC, ta có:
(cm).
b) Theo đề ta có DE // BC hay DF // BC và BD // CF.
Suy ra tứ giác BDFC là hình bình hành nên ta có FC = BD.
Mà BD = AB – AD = 5 – 2 = 3 (cm).
Suy ra FC = 3 cm.
Ta có CF // AD (gt), áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có:
c) Áp dụng hệ quả của định lý Ta – let với CF // AD, ta có:
(1)
Áp dụng hệ quả định lý Ta – let với EF // BC, ta có:
(2)
Từ (1) và (2) suy ra nên IC2 = IE.IA.
Câu 5:
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của .
b) Tìm : .a)
Điều kiện xác định: x ≠ 0.
Ta có .
Đặt . Khi đó:
Q = 1 – 4y + y2 = y2 – 4y + 4 – 3
= (y – 2)2 – 3 ≥ – 3.
Vậy min Q = – 3 khi y – 2 = 0 .b) Ta có:
Để thì a, b, c Î và a.b.c Î Ư(1) = {1}.
Với a = b = c = 1
Ta thay vào:
Vậy a = b = c = 1.