a) Tìm giá trị nhỏ nhất của $Q=\frac{x^2-4x+1}{x^2}$ .

b) Tìm $a,b,c\in \mathbb{N}*$ : $\left(a-\frac{1}{b}\right)\left(b-\frac{1}{c}\right)\left(c-\frac{1}{a}\right)\in \mathbb{N}*$ .

Cho hai biểu thức $A=\frac{x+x^2}{2-x}$  và $B=\frac{2x}{x+1}+\frac{3}{x-2}-\frac{2x^2+1}{x^2-x-2}$

a) Tính giá trị của A khi |2x – 3| = 1.

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B.

Cho tam giác ABC có AB = 5 cm; BC = 8 cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 2 cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E và cắt đường thẳng qua C song song với AB ở F.

a) Tính DE.

b) BF cắt AC ở I. Tính $\frac{IF}{IB}$ .

c) Chứng minh rằng IC² = IE.IA.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Khi đến B người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc 40 km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi, về và nghỉ là 5 giờ 10 phút ?

Giải phương trình

a) $\frac{x+1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{x-1}{6}-1$ ;

b) 4x² – 1 – x(2x – 1) = 0;

c) $\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}=\frac{x^2+2x}{x^2-9}+1$ ;