Cho tam giác ABC có $AB=2BC$ , từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx song song BC, từ C kẻ tia Cy song song AB sao cho Mx cắt Cy tại N.

Gọi D là giao điểm của MN với AC, E là giao điểm của MC với BN, F là giao điểm của ED với AN. Chứng minh $DE=DF$.

Tính nhanh giá trị của biểu thức:$x^2+2x+1-y^2$ với $x=84;y=15$  .

Cho các số x, y, z dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=\frac{1}{16x^2}+\frac{1}{4y^2}+\frac{1}{z^2}$ .

Cho biểu thức $P=\left(\frac{2}{x+4}+\frac{x+20}{x^2-16}\right).\left(\frac{x-4}{x+5}\right)$ với $x\ne \pm \mathrm{4,}x\ne -5$ .

 Chứng tỏ rằng $P=\frac{3}{x+5}$.

Tìm x biết:${\left(3x-1\right)}^2={\left(x-1\right)}^2$ .

Cho tam giác ABC có $AB=2BC$ , từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx song song BC, từ C kẻ tia Cy song song AB sao cho Mx cắt Cy tại N.

Cho tam giác ABC có $AB=2BC$ , từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx song song BC, từ C kẻ tia Cy song song AB sao cho Mx cắt Cy tại N.

Cho biểu thức $P=\left(\frac{2}{x+4}+\frac{x+20}{x^2-16}\right).\left(\frac{x-4}{x+5}\right)$ với $x\ne \pm \mathrm{4,}x\ne -5$ .

Cho tam giác ABC có $AB=2BC$  , từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx song song BC, từ C kẻ tia Cy song song AB sao cho Mx cắt Cy tại N.

 Chứng minh tứ giác MBCN là hình bình hành.