Thứ năm, 26/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 78

Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Đường thẳng qua I cắt các đường thẳng BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F sao cho D,E nằm cùng phía đối với điểm I. Chứng minh rằng: BCID+ACIE=ABIF.

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Media VietJack

Áp dụng tính chất đường phân giác trong và ngoài của tam giác, ta có:

BDID=BFIF;CEIE=CDID;AFIF=AEIE

Ta có: BCID=BDIDCDID=BFIFCEIE              (1)

Ta có: ACIE=AEIE+CEIE=AFIF+CEIE              (2)

Từ (1) và (2) cộng vế với vế, suy ra:

BCID+ACIE=BFIF+AFIF=ABIF.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm của BE, tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: BGBC=HDAH+HC.

Xem đáp án » 19/10/2022 364

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC), N là trung điểm của AB. Biết AB=6cm, AC=8cm.Vẽ AK là tia phân giác của góc BAC^ (K thuộc BC). Tính AK?

Xem đáp án » 19/10/2022 127

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A có G là trọng tâm, BM là đường phân giác. Biết rằng GMAC. Chứng minh rằng BM vuông góc với trung tuyến AD.

Xem đáp án » 19/10/2022 73

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC), N là trung điểm của AB. Biết AB=6cm, AC=8cm. Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên AC và T là điểm đối xứng của N qua I với I là giao điểm của CN và HE. Chứng minh tứ giác NETH là hình bình hành.

Xem đáp án » 19/10/2022 62