Cho hình thang $ABCD(AB//CD)$, $\widehat{A}=\widehat{D}={90}^0;AB=2;CD=4,5;BD=3$. Chứng minh rằng $BC\perp BD$

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E. Tia AE cắt đường thẳng CD tại M , tia DE cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh rằng $BM\perp CN$

Cho hình bình hành ABCD. Kẻ $AH\perp CD,AK\perp BC$. Chứng minh rằng $\Delta KAH~$$\Delta ABC$

Hình thang$ABCD\left(AB//CD\right)cóAB=2cm,BD=4cm,CD=8cm$. Chứng minh rằng $\widehat{\text{A}}=\widehat{\text{DBC}}$.

Cho $∆$ABC có$\widehat{B}=2\widehat{C}$, $AB=8cm,BC=10cm.$ Tính AC

Cho hình thoi ABCD có góc $\widehat{A}={60}^0$. Qua C kẻ đường thẳng d cắt tia đối của các tia  BA,DA  theo thứ tự ở E,F. Chứng minh rằng:$\frac{EB}{BA}=\frac{AD}{DF}$

Cho $\Delta ABC$ nhọn, lấy các cạnh $AB,AC$ và BC dựng các tam giác vuông cân $\Delta ABD,\Delta ACE,\Delta BCF,$ hai tam giác đầu dựng ra phía ngoài $\Delta ABC$, còn tam giác thứ 3 dựng trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BC với $\Delta ABC$. Chứng minh rằng tứ giác AEFD là hình bình hành.

Cho$\Delta ABC$ vuông tại A có BE là đường phân giác của $\Delta ABC$ ($E\in AC$). Kẻ $AD\perp BC(D\in BC),AD$ cắt BE tại F. Chứng minh $\frac{FD}{FA}=\frac{EA}{EC}$