15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 4: Bài luyện tập 2 có đáp án

Câu 1:

Cho $Δ A B C$ có $A B = 18 c m, A C = 27 c m, B C = 30 c m$ . Gọi D là trung điểm của $A B, E$ thuộc cạnh AC sao cho $A E = 6 c m .$ Chứng minh rằng: $Δ A E D$ $~$ $Δ A B C$

Xem đáp án

Xét $∆ A E D$ và $∆ A B C$ ta có:

$\hat{A}$ chung

$\frac{A E}{A B} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}; \frac{A D}{A C} = \frac{9}{27} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{A D}{A B} = \frac{A D}{A C}$

Hay $Δ A E D ~$ $Δ A B C$ (c - g - c)

Câu 2:

Cho $Δ A B C$ có $A B = 18 c m, A C = 27 c m, B C = 30 c m$ . Gọi D là trung điểm của $A B, E$ thuộc cạnh AC sao cho $A E = 6 c m .$ Tính độ dài DE.

Xem đáp án

Vì $Δ A E D ~$ $Δ A B C$ nên ta có:

\frac{D E}{C B} = \frac{A E}{A B} \Rightarrow \frac{D E}{30} = \frac{1}{3} \Rightarrow D E = 10 c m

Câu 3:

Hình thang $A B C D (A B / / C D) c ó A B = 2 c m, B D = 4 c m, C D = 8 c m$ . Chứng minh rằng $\hat{A} = \hat{DBC}$ .

Xem đáp án

Xét $Δ A B D$ và $Δ B D C$ ta có:

$\hat{A B D} = \hat{B D C}$ ( 2 góc so le trong)

$\frac{A B}{B D} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}; \frac{B D}{D C} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{A B}{B D} = \frac{B D}{D C}$

Vậy $Δ A B D ~$ $Δ B D C$ (c - g - c)

\Rightarrow

\hat{A} = \hat{DBC}

Câu 4:

Cho hình thoi ABCD có góc $\hat{A} = 60^{0}$ . Qua C kẻ đường thẳng d cắt tia đối của các tia BA,DA theo thứ tự ở E,F. Chứng minh rằng: $\frac{E B}{B A} = \frac{A D}{D F}$

Xem đáp án

Do $B C / / A F$ nên ta có: $\frac{E B}{B A} = \frac{E C}{C F}$

Mà $C D / / A E$ nên ta có: $\frac{A D}{D F} = \frac{E C}{C F}$

Do đó: $\frac{E B}{B A} = \frac{A D}{D F}$

Câu 5:

Cho hình thoi ABCD có góc

\hat{A} = 60^{0}

. Qua C kẻ đường thẳng d cắt tia đối của các tia BA,DA theo thứ tự ở E,F. Chứng minh rằng

Δ E B D

Δ B D F

Xem đáp án

Vì $A B = B D = A D$ theo a ta có: $\frac{E B}{B D} = \frac{B D}{D F}$

Mà $\hat{EBD} = \hat{BDF}$ = 120⁰

Do đó

Δ E B D ~

Δ B D F

(c - g - c)

Câu 6:

Cho $∆$ ABC có $\hat{B} = 2 \hat{C}$ , $A B = 8 c m, B C = 10 c m .$ Tính AC

Xem đáp án

Vẽ tia phân giác BE của $\hat{ABC}$

$\Rightarrow$ $∆$ ABE $~$ $∆$ ACB (c – g - c)

$\frac{AB}{AC} = \frac{AE}{AB} = \frac{BE}{CB} = \frac{AE + BE}{AB + CB} = \frac{AC}{AB + CB}$

$\Rightarrow {AC}^{2} = AB(AB + CB)$ = 8(8 + 10) = 144

$\Rightarrow$ AC = 12 cm

Câu 7:

Cho $∆$ ABC có $\hat{B} = 2 \hat{C}$ , $A B = 8 c m, B C = 10 c m .$ Nếu ba cạnh của tam giác trên là ba số tự nhiên liên tiếp thì mỗi cạnh là bao nhiêu?

Xem đáp án

Gọi AC = b, AB = a, BC = c

Thì từ câu a ta có b² = a(a + c) (1). Vì b > a nên có thể b = a + 1 hoặc b = a + 2

+ Nếu b = a + 1 thì (a + 1)²= a² + ac $\Leftrightarrow$ 2a + 1 = ac $\Leftrightarrow$ a(c – 2) = 1

$\Rightarrow$ a = 1; b = 2; c = 3 (loại)

+ Nếu b = a + 2 thì a(c – 4) = 4

- Với a = 1 thì c = 8 (loại)

- Với a = 2 thì c = 6 (loại)

- Với a = 4 thì c = 6 ; b = 5

Vậy a = 4; b = 5; c = 6

Câu 8:

Cho hình thang $A B C D (A B / / C D)$ , $\hat{A} = \hat{D} = 90^{0}; A B = 2; C D = 4, 5; B D = 3$ . Chứng minh rằng $B C ⊥ B D$

Xem đáp án

Xét $Δ B A D$ và $Δ D B C$ có

$\hat{A B D} = \hat{B D C}$ (2 góc so le trong)

$\frac{A B}{B D} = \frac{B D}{D C} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow$ $Δ B A D ~$ $Δ D B C$ (c - g - c)

$\Rightarrow \hat{A} = \hat{D B C} = 90^{0}$

\Rightarrow B C ⊥ B D

Câu 9:

Cho hình bình hành ABCD. Kẻ $A H ⊥ C D, A K ⊥ B C$ . Chứng minh rằng $Δ K A H ~$ $Δ A B C$

Xem đáp án

Ta có : $S {}_{A B C D}= A H . D C = A K . B C$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A H . A B = A K . B C \\ \Rightarrow \frac{A B}{B C} = \frac{A K}{A H} \end{array}$

Xét $Δ A B C$ và $Δ K A H$ có

$\hat{B} = \hat{K A H}$ (cùng phụ với $\hat{B A K}$ )

$\frac{A B}{B C} = \frac{A K}{A H}$ (chứng minh trên)

\Rightarrow Δ A B C ~

Δ K A H

(c- g - c)

Câu 10:

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểmE . Tia AE cắt đường thẳng CD tại M , tia DE cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh rằng

Δ N B C ~

Δ B C M

Xem đáp án

Ta có $A B / / C M \Rightarrow \frac{A B}{C M} = \frac{E B}{E C}$ (1)

B N / / C D \Rightarrow \frac{B N}{C D} = \frac{E B}{E C}

(2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \frac{A B}{C M} = \frac{B N}{C D}$ (3)

Mặt khác $A B = B C = C D$ nên từ (3) suy ra

\frac{B C}{C M} = \frac{B N}{C B}

Xét $Δ N B C$ và $Δ B C M$ có: $\hat{N B C} = \hat{B C M} = 90^{0}$ ; $\frac{B C}{C M} = \frac{B N}{C B}$

$\Rightarrow Δ N B C$ $~ Δ B C M$ (c – g - c)

Câu 11:

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E. Tia AE cắt đường thẳng CD tại M , tia DE cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh rằng $B M ⊥ C N$

Xem đáp án

Gọi Olà giao điểm của BM và CN.

Xét $Δ O C M$ có $\hat{O M C} + \hat{M C O} = \hat{B C N} + \hat{M C O} = 90^{0}$

$\hat{M O C} = 90^{0} \Rightarrow B M ⊥ C N$

Câu 12:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A có BE là đường phân giác của $Δ A B C$ ( $E \in A C$ ). Kẻ $A D ⊥ B C (D \in B C), A D$ cắt BE tại F. Chứng minh $\frac{F D}{F A} = \frac{E A}{E C}$

Xem đáp án

Ta có:BF là đường phân giác của $Δ B A D$

$\Rightarrow \frac{F D}{F A} = \frac{B D}{A B}$ (1)

BE là đường phân giác của $Δ B A C$

$\Rightarrow \frac{E A}{E C} = \frac{A B}{B C}$ (2)

Mặt khác $Δ D B A$ $~$ $Δ A B C$ (c – g - c)

$\Rightarrow \frac{D B}{A B} = \frac{A B}{B C}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra

\frac{F D}{F A} = \frac{E A}{E C}

Câu 13:

Cho $Δ A B C$ nhọn, lấy các cạnh $A B, A C$ và BC dựng các tam giác vuông cân $Δ A B D, Δ A C E, Δ B C F,$ hai tam giác đầu dựng ra phía ngoài $Δ A B C$ , còn tam giác thứ 3 dựng trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BC với $Δ A B C$ . Chứng minh rằng tứ giác AEFD là hình bình hành.

Xem đáp án

Ta có $Δ B A D ~$ $Δ B C F$ (Hai tam giác vuông cân)

$\Rightarrow \frac{B D}{B F} = \frac{B A}{B C} \Rightarrow \frac{B D}{B A} = \frac{B F}{B C}$

Mặt khác $\hat{D B F} = \hat{A B C} (= 45^{0} + \hat{B_{1}})$

$\Rightarrow Δ B D F ~$ $Δ B A C$ (c - g - c)

\Rightarrow \hat{B D F} = \hat{B A C}

Chứng minh tương tự ta có $Δ B D F ~$ $Δ B A C$ $\Rightarrow \hat{F E C} = \hat{B A C}$

Ta có $\hat{D A E} + \hat{A D F} = (90^{0} + \hat{B A C}) + (90^{0} - \hat{B D F}) = 180^{0}$ $\Rightarrow A E / / D F$

Chứng minh tương tự ta được AD // EF. Vậy tứ giác

A E F D

là hình bình hành

Câu 14:

Cho hình thoi ABCD cạnh a có $\hat{A} {= 60}^{0}$ , một đường thẳng bất kỳ qua C cắt tia đối của các tia $B A, D A$ tại $M, N$ Chứng minh rằng tích $B M . D N$ có giá trị không đổi

Xem đáp án

Gọi độ dài cạnh của hình thoi ABCD là a

Ta có $B C / / A N \Rightarrow \frac{M B}{B A} = \frac{C M}{C N}$ (1)

$C D / / A M \Rightarrow \frac{C M}{C N} = \frac{A D}{D N}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{MB}{BA} = \frac{AD}{DN} \Rightarrow {MB.DN = BA.AD = a.a = a}^{2}$

\Rightarrow B M . D N

có giá trị không đổi.

Câu 15:

Cho hình thoi ABCD cạnh a có $\hat{A} {= 60}^{0}$ , một đường thẳng bất kỳ qua C cắt tia đối của các tia BA,DA tại M,N. Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính số đo của góc BKD

Xem đáp án

$∆ M B D$ và $∆ B D N$ có $\hat{MBD} = \hat{BDN} {=120}^{0}$

Mặt khác $\frac{MB}{BD} = \frac{MB}{BA} = \frac{CM}{CN} = \frac{AD}{DN} = \frac{BD}{DN}$ ( Do ABCD là hình thoi có $\hat{A} {= 60}^{0}$ nên $A B = B C = C D = D A$ )

$\Rightarrow \frac{M B}{B D} = \frac{B D}{D N}$ $\Rightarrow$ $∆ M B D$ $~$ $∆ B D N$ (c - g - c)

Suy ra ${\hat{M}}_{1} = {\hat{B}}_{1}$ .

Mặt khác $∆ M B D$ và $∆ B D N$ có $\hat{BDM} = \hat{BDK}$ và ${\hat{M}}_{1} = {\hat{B}}_{1}$ nên $\hat{BKD} = \hat{MBD} {= 120}^{0}$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bài tập Toán 8 Chủ đề 6: Trường hợp đồng dạng thứ 2 có đáp án

Dạng 4: Bài luyện tập 2 có đáp án

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương