Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng với C qua N. Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.
Giải bởi qa.haylamdo.com
Xét tứ giác ABCD có
AM = MC (BM là trung tuyến của tam giác ABC)
BM = MD (D đối xứng với B qua M)
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành
=> AD//BC; AD = BC (1)
Xét tứ giác ACBE có
AN = NB (CN là trung tuyến của tam giác ABC)
NE = NC (E đối xứng với C qua N)
=> Tứ giác ACBE là hình bình hành
=> AE//BC; AE = BC (2)
Từ (1) và (2) Theo tiên đề Ơclit suy ra A, D, E thẳng hàng và AD = AE
Do đó D đối xứng với E qua A
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng nhau qua điểm A.
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC. Vẽ M đối xứng với O qua D, vẽ N đối xứng với O qua E. Chứng minh rằng MNCB là hình bình hành.
Cho ABC có H là trực tâm. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M. Tính số đo ;
Cho hình vẽ trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua C.
Cho hình thang ABCD (AD//BC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD; E là một điểm bất kỳ trên cạnh đáy AD và I, K là điểm đối xứng với E lần lượt qua M và N. Chứng minh rằng độ dài IK không phụ thuộc vào vị trí của điểm E
Cho , điểm A nằm trong góc đó, Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, C đối xứng với A qua Oy.
a) Chứng minh rằng OB = OC
