Dạng 5: Bài tập tự luyện có đáp án
-
503 lượt thi
-
11 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hình vẽ trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua C.
Ta có AB = CD (ABCD là hình bình hành)
AB = BM (gt)
=> CD= BM
Ta có AB // CD (ABCD là hình bình hành)
=> BM// CD
Xét tứ giác BDCM có
CD=BM (cmt)
CD//BM (cmt)
=> Tứ giác BDCM là hình bình hành
=> BD//CM; BD=CM (1)
Chứng minh tương tự ta có BD//NC; BD= NC (2)
Từ (1) và (2) và theo tiên đề Ơclit suy ra N, C, M thẳng hàng và CM = CN
Do đó N đối xứng với M qua C.
Câu 2:
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng với C qua N. Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.
Xét tứ giác ABCD có
AM = MC (BM là trung tuyến của tam giác ABC)
BM = MD (D đối xứng với B qua M)
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành
=> AD//BC; AD = BC (1)
Xét tứ giác ACBE có
AN = NB (CN là trung tuyến của tam giác ABC)
NE = NC (E đối xứng với C qua N)
=> Tứ giác ACBE là hình bình hành
=> AE//BC; AE = BC (2)
Từ (1) và (2) Theo tiên đề Ơclit suy ra A, D, E thẳng hàng và AD = AE
Do đó D đối xứng với E qua A
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng nhau qua điểm A.
Ta có E đối xứng với D qua AB
=> AB là đường trung trực của ED
=> AE= AD (1)
=> ADE cân tại A
=> AB là đường phân giác
=> (2)
Ta có F đối xứng với D qua AC
=> AC là đường trung trực của FD
=> AF= AD (3)
=> ADF cân tại A
=> AC là đường phân giác
=> (4)
Từ (1) và (3) => AE= AF (5)
Ta có
Từ (2)(4) và (6) suy ra
=> E, A, E thẳng hàng (7)
Từ (5) và (7) suy ra E đối xứng với F qua A
Câu 4:
Ta có ABCD là hình bình hành
=> AD//BC
=> (2 góc so le trong)
O là giao điểm của 2 đường chéo
=> OA = OC
Xét AOE và COF có
(cmt)
OA = OC (cmt)
OA = OC (2 góc đối đỉnh)
=> AOE = COF (g.c.g)
=> OE = OF
Do đó E đối xứng với F qua O
Câu 5:
Xét tứ giác AEDF có
AF//DE (DE//AB)
AE//DF (DF//AC)
=> Tứ giác AEDF là hình bình hành
Có I là trung điểm của đường chéo AD
=> I là trung điểm của đường chéo EF
Do đó E đối xứng với F qua điểm I.
Câu 6:
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC. Vẽ M đối xứng với O qua D, vẽ N đối xứng với O qua E. Chứng minh rằng MNCB là hình bình hành.
Xét tứ giác AOCN có
AE = EC (gt)
OE = EN (N đối xứng với O qua E)
=> Tứ giác AOCN là hình bình hành
AO // NC; AO = NC (1)
Xét tứ giác AOBM có
AD = DB (gt)
OD = DM (N đối xứng với O qua E)
=> Tứ giác AOBM là hình bình hành
=> AO // MB; AO = MB (1)
Từ (1) và (2) => BM // CN; BM = CN
Xét tứ giác MNCB có
BM // CN (cmt)
BM = CN (cmt)
Do đó tứ giác MNCB là hình bình hành
Câu 7:
Ta có (gt)
(gt)
=> BD//CG => BH//CG
Ta có (gt)
(gt)
=> CE//BG => CH//BG
Xét tứ giác BHCG có
BH // CG (cmt)
CH // BG (cmt)
=> Tứ giác BHCG là hình bình hành
Có I là trung điểm của đường chéo BC
=> I là trung điểm GH
=> G đối xứng với H qua điểm I
Câu 8:
Cho , điểm A nằm trong góc đó, Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, C đối xứng với A qua Oy.
a) Chứng minh rằng OB = OC
a) Ta có B đối xứng với A qua Ox
=> Ox là đường trung trực của AB
=> OA = OB (1)
Ta có C đối xứng với A qua Oy
=> Oy là đường trung trực của AC
=> OA = OC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OB = OC
Câu 9:
b) Xét AOB có
OA = OB (cmt)
=> AOB cân tại O
Ta lại có Ox là trung trực của AB
=> Ox là tia phân giác của
=> (3)
Xét AOC Có
OA = OC (cmt)
=> AOB cân tại O
Ta lại có Oy là trung trực của AC
=> Oy là tia phân giác của
=> (4)
Ta có
Từ (3)(4) và (5) suy ra
Ta có OB = OC (cmt)
Để B đối xứng với C qua điểm O
Vậy thì B đối xứng với C qua O
Câu 10:
Cho ABC có H là trực tâm. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M. Tính số đo ;
Xét tứ giác BHCK có
MB = MC (gt)
HM = MK ( H đối xứng mới K qua M)
=> Tứ giác BHCK là hình bình hành
=> BH // CK; CH // BK (1)
Ta có H là trực tâm của ABC
=> (2)
Từ (1) và (2) suy ra
=>
Câu 11:
Cho hình thang ABCD (AD//BC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD; E là một điểm bất kỳ trên cạnh đáy AD và I, K là điểm đối xứng với E lần lượt qua M và N. Chứng minh rằng độ dài IK không phụ thuộc vào vị trí của điểm E
Xét tứ giác AIBE có
IM = ME (I đối xứng với E qua M )
MA = MB (gt)
=> Tứ giác AIBE là hình bình hành
=> IB = AE; AE // IB (1)
Xét tứ giác ECKD có
EN = NK ( E đối xứng với K qua N)
CN = ND (gt)
=> Tứ giắc ECKD là hình bình hành
=> CK = ED; CK // ED (2)
Ta có
IB // AE (cmt) => IB // AD
BC // AD (gt)
Theo tiên đề Oclit => I, B, C thẳng hàng
CK // ED (cmt) => CK // AD
CB // AD (gt)
Theo tiên đề Oclit => K, C, B thẳng hàng
=> I, K, C, B thẳng hàng
=> IK = IB+ CB+ CK (3)
Từ (1) (2) và (3)
=> IK = EA + CB + EB
=> IK = AD + CB
Vậy độ dài IK không phụ thuộc vào vị trí của điểm E.