Thứ năm, 26/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

16/07/2024 163

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M là trung điểm của BD. Chứng minh rằng tia HM là tia phân giác của góc AHC.

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB.  (ảnh 1)

Vẽ DEBC,DFAH.

ΔHAB và ΔFDA có: H^=F^=90°; AB = AD

HAB^=FDA^  (cùng phụ với FAD^).

Do đó ΔHAB=ΔFDA (cạnh huyền-góc nhọn)

=> AH = FD                     (1)

Tứ giác FDEH có ba góc  vuông nên là hình chữ nhật

=> HE = FD                     (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AH = HE

Ta có AM=EM=12BD.

ΔAHM=ΔEHMc.c.cAHM^=EHM^.

Do đó tia HM là tia phân giác của góc AHC

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD. Biết AD=12AC và BAC^=12DAC^. Chứng minh rằng hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Xem đáp án » 19/10/2022 155

Câu 2:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = CE. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài DE.

Xem đáp án » 19/10/2022 130

Câu 3:

Cho góc xOy có số đo bằng 30°. Điểm A cố định trên tia Ox sao cho OA = 2cm. Lấy điểm B bất kì trên tia Oy. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC = 2BBA. Hỏi khi điểm B di động trên tia Oy thì điểm C di động trên đường nào?

Xem đáp án » 19/10/2022 119

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là một giao điểm bất kì trong tam giác. Vẽ ODAB,OEBCOFCA. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng: S=OD2+OE2+OF2

Xem đáp án » 19/10/2022 109

Câu 5:

Cho hình chữ nhật ABCD, đường chéo AC = d. Trên các cạnh AB, BC, CD và DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q. Tính giá trị nhỏ nhất của tổng: S=MN2+NP2+PQ2+QM2

Xem đáp án » 19/10/2022 106

Câu 6:

Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 15, BC = 8. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H. Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác EFGH.

Xem đáp án » 19/10/2022 106

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh huyền BC lấy một điểm M. Vẽ MDAB,MEACAHBC. Tính số đo của góc DHE.

Xem đáp án » 19/10/2022 105

Câu 8:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AD. Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Vẽ MEAB,MFAC. Tính số đo các góc của tam giác DEF.

Xem đáp án » 19/10/2022 103

Câu 9:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AD. Vẽ HEAB,HFAC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của HB và HC.

a) Chứng minh rằng: EM // FN // AD

Xem đáp án » 19/10/2022 94

Câu 10:

Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 8, BC = 6. Điểm M nằm trong hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng: S=MA2+MB2+MC2+MD2.

Xem đáp án » 19/10/2022 80

Câu 11:

b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì thì ba đường thẳng EM, FN, AD là ba đường thẳng song song cách đều.

Xem đáp án » 19/10/2022 75

Câu 12:

Cho góc xOy có số đo bằng 45°. Điểm A cố định trên tia Ox sao cho OA=32cm. Lấy điểm B bất kì trên tia Oy. Gọi G là trọng tâm của tam giác OAB. Hỏi khi điểm B di động trên tia Oy thì điểm G di động trên đường nào?

Xem đáp án » 19/10/2022 68