Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Hai người làm chung một công việc thì sau 16 giờ sẽ xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 15 giờ và người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì cả hai người làm được $\frac{3}{4}$ công việc. Tính thời gian mỗi người làm một mình xong công việc

Gọi x là phần công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ (x > 0)

y là phần công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ (y > 0)

Hai người làm chung một công việc thì sau 16 giờ sẽ xong nên ta có:

16x + 16y = 1 (1)

Người thứ nhất làm một mình trong 15 giờ và người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì cả hai người làm được công việc nên ta có:

15x + 6y$\frac{3}{4}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}16x+16y=1\\ 15x+6y=\frac{3}{4}\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{16}-y\\ 15\left(\frac{1}{16}-y\right)+6y=\frac{3}{4}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{16}-y\\ -9y=\frac{-3}{16}\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{24}\\ y=\frac{1}{48}\end{array}\right.$  (thỏa mãn)

Người thứ nhất mỗi giờ làm dược $\frac{1}{24}$ công việc nên người thứ nhất làm một mình 24 giờ sẽ xong công việc.

Người thứ hai mỗi giờ làm dược $\frac{1}{48}$ công việc nên người thứ hai làm một mình 48 giờ sẽ xong công việc.

Vậy người thứ nhất làm một mình mất 24 giờ, người thứ hai làm một mình mất 48 giờ.