Thứ năm, 26/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

20/07/2024 97

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a.b.c = 1. Chứng minh rằng:1a+2b+3+1b+2c+3+1c+2a+312

 

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Đặt a4=x,b4=y,c4=z=> xyz = 1, x, y, z > 0

Suy ra ta cần chứng minh

A=1x2+2y2+3+1y2+2z2+3+1z+22x2+312

 

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có:

x2 + 2y2 + 3 = (x2 + y2) + (y2 + 1) + 2 ≥ 2xy + 2y + 2 = 2(xy + y + 1)

1x2+2y2+3121xy+y+1


Tương tự ta được:

1y2+2z2+3121yz+z+11z2+2x2+3121zx+x+1

Cộng vế theo vế ta được:

A121xy+y+1+1yz+z+1+1zx+x+1

 

Xét vế phải ta có

121xy+y+1+1yz+z+1+1zx+x+1=121xy+y+1+xyzyz+z+xyz+xyzzx+x+xyz=121xy+y+1+xyy+1+xy+yzz+1+yz=121xy+y+1+xyy+1+xy+yzz+xyz+yz=121xy+y+1+xyy+1+xy+y1+xy+y=121+xy+yxy+y+1=12

Vậy A12 (điều phải chứng minh).

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Hai người làm chung một công việc thì sau 16 giờ sẽ xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 15 giờ và người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì cả hai người làm được 34 công việc. Tính thời gian mỗi người làm một mình xong công việc

Xem đáp án » 19/10/2022 215

Câu 2:

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kình AB. Điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A và B), gọi M là điểm chính giữa cung AC. BM cắt AC tại H và cắt tia tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn (O) tại K, AM cắt BC tại D.

a. Chứng minh tứ giác DMHC nội tiếp.

b. Chứng minh ∆ABM đồng dạng với ∆HBC suy ra BH.BM = BA.BC

c. Tứ giác AKDH là hình gì? Tại sao?

d. Đường tròn ngoại tiếp ∆BHD cắt đường tròn (B; BA) tại N. Chứng minh A, C, N thẳng hàng.

Xem đáp án » 19/10/2022 178

Câu 3:

Giải các phương trình sau:

a) x2 – 3 = 0

b) 5x2 – 8x – 4 = 0

Câu 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau:

x+2y=52x5y=1

Xem đáp án » 19/10/2022 126

Câu 4:

Cho Parabol (P): y = ax2

a. Xác định hệ số a biết (P) đi qua điểm A(2; 4).

b. Với giá trị a vừa tìm được xác định tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d): y = x + 2.

Xem đáp án » 19/10/2022 88