Cho đoạn thẳng AB = 4cm, C là điểm di động sao cho BC = 3cm. Vẽ tam giác AMN vuông tại A có AC là đường cao. Xác định vị trí điểm C để 1AM2+1AN2 đạt giá trị lớn nhất.
Xét ΔAMN vuông tại A, AC là đường cao (gt), áp dụng hệ thức lượng ta có:
1AM2+1AN2=1AC2Xét ba điểm A, B, C ta có: AC≥|AB−AC|⇒AC≥1cm
Do vậy 1AC≤1. Dấu "=" xảy ra ⇔C nằm giữa hai điểm A và B
Vậy khi C nằm giữa A và B sao cho AB = 3cm thì 1AM2+1AN2 lớn nhất
Cho hình thoi ABCD với ˆA=1200. Tia Ax tạo với tia ^BAx bằng 150 và cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng CD tại N.
Chứng minh rằng: 1AM2+1AN2=43AB2
Cho tam giác nhọn ABC, AH là đường cao, D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng:
a) AD.AB=AE.ACb)^AED=^ABCCho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết rằng BH = 25cm, CH = 144cm. Tính AB,AC,AH
Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH, đường trung tuyến DM, DF = 16cm, EF = 20cm, Tính:
Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5, và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Tính hai cạnh góc vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Cho biết BH = x, HC = y. Chứng minh rằng: