Cho x+x2+1y+y2+1=1. Tính A=x2019+y2019

Ta có: x+x2+1y+y2+1=1⇔x2−x2+1x−x2+1.y+y2+1=1⇔−1.y+y2+1x−x2+1=1⇒y+y2+1=x2+1−x(1) x+x2+1y+y2+1=1⇔x+x2+1.y2−y2+1y−y2+1=1⇔x+x2+1.(−1)y−y2+1=1⇒y−y2+1=−x−x2+1(2) Cộng (1) và (2) vế theo vế ⇒2y=−2x⇒x=−y ⇒A=x2019+y2019=−y2019+y2019=0. Vậy A = 0.

Câu hỏi:

21/07/2024 78

Cho $(x + \sqrt{x^{2} + 1}) (y + \sqrt{y^{2} + 1}) = 1$ . Tính $A = x^{2019} + y^{2019}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Ta có:

$\begin{array}{l} (x + \sqrt{x^{2} + 1}) (y + \sqrt{y^{2} + 1}) = 1 \\ \Leftrightarrow \frac{x^{2} - (x^{2} + 1)}{x - \sqrt{x^{2} + 1}} . (y + \sqrt{y^{2} + 1}) = 1 \\ \Leftrightarrow \frac{- 1. (y + \sqrt{y^{2} + 1})}{x - \sqrt{x^{2} + 1}} = 1 \\ \Rightarrow y + \sqrt{y^{2} + 1} = \sqrt{x^{2} + 1} - x (1) \end{array}$

$\begin{array}{l} (x + \sqrt{x^{2} + 1}) (y + \sqrt{y^{2} + 1}) = 1 \\ \Leftrightarrow (x + \sqrt{x^{2} + 1}) . \frac{y^{2} - (y^{2} + 1)}{y - \sqrt{y^{2} + 1}} = 1 \\ \Leftrightarrow \frac{(x + \sqrt{x^{2} + 1}) . (- 1)}{y - \sqrt{y^{2} + 1}} = 1 \\ \Rightarrow y - \sqrt{y^{2} + 1} = - x - \sqrt{x^{2} + 1} (2) \end{array}$

Cộng (1) và (2) vế theo vế $\Rightarrow 2 y = - 2 x \Rightarrow x = - y$

$\Rightarrow A = x^{2019} + y^{2019} = - y^{2019} + y^{2019} = 0$ . Vậy A = 0.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tam giác ABC vuông tại A có $A B = 21 c m, \hat{C} = 40^{0} .$ Hãy tính các độ dài

a) AC b) BC c) Phân giác BD

Xem đáp án » 19/10/2022 261

Câu 2:

Một con thuyền đi với vận tốc 50km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút và đường đi của thuyền tạo với bờ một góc 50 độ. Tính chiều rộng khúc sông

Xem đáp án » 19/10/2022 211

Câu 3:

Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm, góc ở đáy bằng $75^{0}$

Xem đáp án » 19/10/2022 207

Câu 4:

Rút gọn:

$F = (\frac{2 + \sqrt{x}}{x + 2 \sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} - 2}{x - 1}) (\frac{x \sqrt{x} + x - \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}})$

Xem đáp án » 19/10/2022 142

Câu 5:

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:

$A B = 7 c m, \hat{C} = 45^{0}$

Xem đáp án » 19/10/2022 138

Câu 6:

Cho $Δ M P N$ vuông tại M, có MN = 11,6cm; PN = 14,5cm. Giải tam giác MPN.

Xem đáp án » 19/10/2022 129

Câu 7:

Rút gọn các căn thức sau:

$3 \sqrt{2} + 4 \sqrt{8} - \sqrt{18}$

Xem đáp án » 19/10/2022 123

Câu 8:

Rút gọn

$A = \sqrt{\frac{m}{1 - 2 x + x^{2}}} + \sqrt{\frac{4 m - 8 m x + 4 m x^{2}}{81}} (\begin{array}{l} x > 1 \\ m \geq 0 \end{array})$

Xem đáp án » 19/10/2022 110

Câu 9:

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:

$\begin{array}{l} A C = 14 c m, \hat{B} = 60^{0} \end{array}$

Xem đáp án » 19/10/2022 106

Câu 10:

Một cây cau 8m có bóng dài 5m trên mặt đất. Hãy tính góc tọa bởi bóng cau và tia sáng mặt trời

Xem đáp án » 19/10/2022 93

Câu 11:

Cho biểu thức $P = (\frac{1}{x + 2 \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x} + 2}) : \frac{1 - \sqrt{x}}{x + 4 \sqrt{x} + 4}$

a a) Rút gọn P b) Tìm x để $P = \frac{4}{3}$

Xem đáp án » 19/10/2022 92

Câu 12:

Cho $A = [\frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{1}{1 + \sqrt{x}}] : [\frac{1}{1 - \sqrt{x}} - \frac{1}{1 + \sqrt{x}}] + \frac{1}{1 - \sqrt{x}}$

a) Tìm điều kiện xác định – Rút gọn A b) Tính minA

Xem đáp án » 19/10/2022 87

Câu 13:

Một cái thang dài 5m cần đặt thang cách chân tường một khoảng cách bao nhiêu mét để nó tạo một góc an toàn mới mặt đất là $35^{0}$

Xem đáp án » 19/10/2022 83

Câu 14:

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:

$A B = 7, 2 c m, A C = 5, 4 c m$

Xem đáp án » 19/10/2022 77

Câu 15:

Rút gọn các căn thức sau:

$\sqrt{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

Xem đáp án » 19/10/2022 76

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 9 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

2 đề 15211 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 5688 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 4628 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 4391 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

17 đề 4307 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Căn bậc hai

2 đề 3753 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

7 đề 3616 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

2 đề 3231 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)

22 đề 3057 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

6 đề 2885 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho x+x2+1y+y2+1=1. Tính A=x2019+y2019

Trả lời:

Ta có: x+x2+1y+y2+1=1⇔x2−x2+1x−x2+1.y+y2+1=1⇔−1.y+y2+1x−x2+1=1⇒y+y2+1=x2+1−x(1) x+x2+1y+y2+1=1⇔x+x2+1.y2−y2+1y−y2+1=1⇔x+x2+1.(−1)y−y2+1=1⇒y−y2+1=−x−x2+1(2) Cộng (1) và (2) vế theo vế ⇒2y=−2x⇒x=−y ⇒A=x2019+y2019=−y2019+y2019=0. Vậy A = 0.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tam giác ABC vuông tại A có AB=21cm,C^=400. Hãy tính các độ dài a) AC b) BC c) Phân giác BD

Câu 2:

Một con thuyền đi với vận tốc 50km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút và đường đi của thuyền tạo với bờ một góc 50 độ. Tính chiều rộng khúc sông

Câu 3:

Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm, góc ở đáy bằng 750

Câu 4:

Rút gọn: F=2+xx+2x+1−x−2x−1xx+x−x−1x

Câu 5:

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng: AB=7cm,C^=450

Câu 6:

Cho ΔMPN vuông tại M, có MN = 11,6cm; PN = 14,5cm. Giải tam giác MPN.

Câu 7:

Cho $(x + \sqrt{x^{2} + 1}) (y + \sqrt{y^{2} + 1}) = 1$ . Tính $A = x^{2019} + y^{2019}$

Tam giác ABC vuông tại A có $A B = 21 c m, \hat{C} = 40^{0} .$ Hãy tính các độ dài

a) AC b) BC c) Phân giác BD

Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm, góc ở đáy bằng $75^{0}$

Rút gọn:

$F = (\frac{2 + \sqrt{x}}{x + 2 \sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} - 2}{x - 1}) (\frac{x \sqrt{x} + x - \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}})$

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:

$A B = 7 c m, \hat{C} = 45^{0}$

Cho $Δ M P N$ vuông tại M, có MN = 11,6cm; PN = 14,5cm. Giải tam giác MPN.