Câu hỏi:

21/07/2024 178

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, có $A B = a, \hat{A B C} = 60^{0}$

a) Tính theo a độ dài các đoạn thẳng AC, BC

b) Kẻ phân giác BD của $\hat{A B C} (D \in A C) .$ Tính theo a độ dài của AD, DC

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

a)

Ta có $\cos \hat{B} = \frac{A B}{B C}$

$\Rightarrow B C = \frac{A B}{\cos B} = \frac{a}{\cos 60^{0}} = 2 a$

$A C = \sqrt{{(2 a)}^{2} - a^{2}} = a \sqrt{3}$ (Pytago)

Vậy $A C = a \sqrt{3}, B C = 2 a$

b)

a) Áp dụng tính chất đường phân giác vào $Δ A B C$ có BD là phân giác

$\Rightarrow \frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C} \Rightarrow \frac{A D}{A D + D C} = \frac{A B}{A B + B C}$

$\Rightarrow \frac{A D}{A C} = \frac{A B}{A B + B C}$ hay $\frac{A D}{a \sqrt{3}} = \frac{a}{a + 2 a}$

$\Rightarrow A D = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{3 a} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow D C = A C - A D = a \sqrt{3} - \frac{a \sqrt{3}}{3} = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

Vậy $A D = \frac{a \sqrt{3}}{3}; D C = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một máy bay đang bay ở độ cao 10km khi hạ cánh xuống đất, đường đi của nó tạo một góc nghiêng với mặt đất

a) Nếu phi công muốn tạo một góc nghiêng $3^{0}$ thì cách sân bay bao nhiêu km phải bắt đầu hạ cánh

b) Nếu cách sân bay 300km máy bay hạ cánh thì tạo góc nghiêng là bao nhiêu độ ?

Xem đáp án » 19/10/2022 179

Câu 2:

Giải phương trình

$\sqrt{16 x + 16} - \sqrt{9 x + 9} + \sqrt{4 x + 4} + \sqrt{x + 1} = 0$

Xem đáp án » 19/10/2022 171

Câu 3:

Tìm x:

$\sqrt[3]{x - 2} = 3$

Xem đáp án » 19/10/2022 165

Câu 4:

Giải tam giác ABC biết: $\hat{A} = 90^{0}, A B = 2 c m, A C = 3 c m$ (số đo các góc làm tròn đến độ, số đo độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Xem đáp án » 19/10/2022 149

Câu 5:

Rút gọn biểu thức :

$\begin{array}{l} A = \sqrt{4 + \sqrt{7}} - \sqrt{4 - \sqrt{7}} \end{array}$

Xem đáp án » 19/10/2022 148

Câu 6:

Cho x + y + z = 0. Tính $x^{3} + y^{3} + z^{3}$

Xem đáp án » 19/10/2022 138

Câu 7:

Tính:

$A = \sqrt[3]{7 + 5 \sqrt{2}} - \sqrt[3]{7 - 5 \sqrt{2}}$

Xem đáp án » 19/10/2022 134

Câu 8:

Cho biểu thức $B = \frac{2 (x + 4)}{x - 3 \sqrt{x} - 4} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{8}{\sqrt{x} - 4} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 16 \end{array})$

a) Rút gọn B

b) Tìm x để giá trị B là một số nguyên

Xem đáp án » 19/10/2022 130

Câu 9:

Cho biểu thức: $G = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{1 - x} - \frac{2 \sqrt{x}}{x - 1}) (\sqrt{x} + 1)$

a) Rút gọn G

b) Tìm x để G = 2

Xem đáp án » 19/10/2022 127

Câu 10:

Tìm x:

$\sqrt[3]{x - 5} = 0, 9$

Xem đáp án » 19/10/2022 113

Câu 11:

Rút gọn biểu thức :

$2 \sqrt{27} - \sqrt{\frac{16}{3}} - \sqrt{48} - \sqrt{8 \frac{1}{3}}$

Xem đáp án » 19/10/2022 113

Câu 12:

Cho $Δ A B C, A B = A C = a, \hat{B A C} = 120^{0} .$ Tính theo a độ dài BC.

Xem đáp án » 19/10/2022 108

Câu 13:

Rút gọn biểu thức :

$(\sqrt{125} - \sqrt{12} - 2 \sqrt{5}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{3} + \sqrt{27})$

Xem đáp án » 19/10/2022 106

Câu 14:

Tính

$\begin{array}{l} F = \sqrt{\sqrt{3} - \sqrt{1 + \sqrt{21 - 6 \sqrt{12}}}} \end{array}$

Xem đáp án » 19/10/2022 100

Câu 15:

Cho $A = (1 - \frac{2 \sqrt{a}}{a + 1}) : (\frac{1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{2 \sqrt{a}}{a \sqrt{a} + \sqrt{a} + a + 1}) (\begin{array}{l} a \geq 0 \\ a \neq 1 \end{array})$

a) Rút gọn A

b) Tính A khi $a = 2011 - 2 \sqrt{2010}$

Xem đáp án » 19/10/2022 99

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 9 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

2 đề 15385 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 6362 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 5048 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 4802 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

17 đề 4565 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Căn bậc hai

2 đề 3809 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

7 đề 3729 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)

22 đề 3402 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

2 đề 3286 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

6 đề 3003 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho ΔABC vuông tại A, có AB=a,ABC^=600 a) Tính theo a độ dài các đoạn thẳng AC, BC b) Kẻ phân giác BD của ABC^D∈AC. Tính theo a độ dài của AD, DC

Trả lời:

a) Ta có cosB^=ABBC ⇒BC=ABcosB=acos600=2a AC=2a2−a2=a3 (Pytago) Vậy AC=a3,BC=2a b) a) Áp dụng tính chất đường phân giác vào ΔABC có BD là phân giác ⇒ADDC=ABBC⇒ADAD+DC=ABAB+BC ⇒ADAC=ABAB+BC hay ADa3=aa+2a ⇒AD=a233a=a33 ⇒DC=AC−AD=a3−a33=2a33 Vậy AD=a33;DC=2a33

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Câu 2:

Giải phương trình 16x+16−9x+9+4x+4+x+1=0

Câu 3:

Tìm x: x−23=3

Câu 4:

Giải tam giác ABC biết: A^=900,AB=2cm,AC=3cm (số đo các góc làm tròn đến độ, số đo độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Câu 5:

Rút gọn biểu thức : A=4+7−4−7

Câu 6:

Cho x + y + z = 0. Tính x3+y3+z3

Câu 7:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, có $A B = a, \hat{A B C} = 60^{0}$

a) Tính theo a độ dài các đoạn thẳng AC, BC

b) Kẻ phân giác BD của $\hat{A B C} (D \in A C) .$ Tính theo a độ dài của AD, DC

Giải phương trình

$\sqrt{16 x + 16} - \sqrt{9 x + 9} + \sqrt{4 x + 4} + \sqrt{x + 1} = 0$

Tìm x:

$\sqrt[3]{x - 2} = 3$

Giải tam giác ABC biết: $\hat{A} = 90^{0}, A B = 2 c m, A C = 3 c m$ (số đo các góc làm tròn đến độ, số đo độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Rút gọn biểu thức :

$\begin{array}{l} A = \sqrt{4 + \sqrt{7}} - \sqrt{4 - \sqrt{7}} \end{array}$

Cho x + y + z = 0. Tính $x^{3} + y^{3} + z^{3}$