Câu hỏi:

19/10/2022 115

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, có $A B = a, \hat{A B C} = 60^{0}$

a) Tính theo a độ dài các đoạn thẳng AC, BC

b) Kẻ phân giác BD của $\hat{A B C} (D \in A C) .$ Tính theo a độ dài của AD, DC

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

a)

Ta có $\cos \hat{B} = \frac{A B}{B C}$

$\Rightarrow B C = \frac{A B}{\cos B} = \frac{a}{\cos 60^{0}} = 2 a$

$A C = \sqrt{{(2 a)}^{2} - a^{2}} = a \sqrt{3}$ (Pytago)

Vậy $A C = a \sqrt{3}, B C = 2 a$

b)

a) Áp dụng tính chất đường phân giác vào $Δ A B C$ có BD là phân giác

$\Rightarrow \frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C} \Rightarrow \frac{A D}{A D + D C} = \frac{A B}{A B + B C}$

$\Rightarrow \frac{A D}{A C} = \frac{A B}{A B + B C}$ hay $\frac{A D}{a \sqrt{3}} = \frac{a}{a + 2 a}$

$\Rightarrow A D = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{3 a} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow D C = A C - A D = a \sqrt{3} - \frac{a \sqrt{3}}{3} = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

Vậy $A D = \frac{a \sqrt{3}}{3}; D C = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một máy bay đang bay ở độ cao 10km khi hạ cánh xuống đất, đường đi của nó tạo một góc nghiêng với mặt đất

a) Nếu phi công muốn tạo một góc nghiêng $3^{0}$ thì cách sân bay bao nhiêu km phải bắt đầu hạ cánh

b) Nếu cách sân bay 300km máy bay hạ cánh thì tạo góc nghiêng là bao nhiêu độ ?

Xem đáp án » 19/10/2022 134

Câu 2:

Giải phương trình

$\sqrt{16 x + 16} - \sqrt{9 x + 9} + \sqrt{4 x + 4} + \sqrt{x + 1} = 0$

Xem đáp án » 19/10/2022 123

Câu 3:

Tìm x:

$\sqrt[3]{x - 2} = 3$

Xem đáp án » 19/10/2022 113

Câu 4:

Rút gọn biểu thức :

$\begin{array}{l} A = \sqrt{4 + \sqrt{7}} - \sqrt{4 - \sqrt{7}} \end{array}$

Xem đáp án » 19/10/2022 101

Câu 5:

Cho x + y + z = 0. Tính $x^{3} + y^{3} + z^{3}$

Xem đáp án » 19/10/2022 98

Câu 6:

Tính:

$A = \sqrt[3]{7 + 5 \sqrt{2}} - \sqrt[3]{7 - 5 \sqrt{2}}$

Xem đáp án » 19/10/2022 95

Câu 7:

Cho biểu thức $B = \frac{2 (x + 4)}{x - 3 \sqrt{x} - 4} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{8}{\sqrt{x} - 4} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 16 \end{array})$

a) Rút gọn B

b) Tìm x để giá trị B là một số nguyên

Xem đáp án » 19/10/2022 94

Câu 8:

Giải tam giác ABC biết: $\hat{A} = 90^{0}, A B = 2 c m, A C = 3 c m$ (số đo các góc làm tròn đến độ, số đo độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Xem đáp án » 19/10/2022 92

Câu 9:

Cho biểu thức: $G = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{1 - x} - \frac{2 \sqrt{x}}{x - 1}) (\sqrt{x} + 1)$

a) Rút gọn G

b) Tìm x để G = 2

Xem đáp án » 19/10/2022 90

Câu 10:

Cho $Δ A B C, A B = A C = a, \hat{B A C} = 120^{0} .$ Tính theo a độ dài BC.

Xem đáp án » 19/10/2022 71

Câu 11:

Cho $A = (1 - \frac{2 \sqrt{a}}{a + 1}) : (\frac{1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{2 \sqrt{a}}{a \sqrt{a} + \sqrt{a} + a + 1}) (\begin{array}{l} a \geq 0 \\ a \neq 1 \end{array})$

a) Rút gọn A

b) Tính A khi $a = 2011 - 2 \sqrt{2010}$

Xem đáp án » 19/10/2022 69

Câu 12:

Rút gọn biểu thức :

$(\sqrt{125} - \sqrt{12} - 2 \sqrt{5}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{3} + \sqrt{27})$

Xem đáp án » 19/10/2022 69

Câu 13:

Tìm x:

$\sqrt[3]{x - 5} = 0, 9$

Xem đáp án » 19/10/2022 67

Câu 14:

Tính

$\begin{array}{l} F = \sqrt{\sqrt{3} - \sqrt{1 + \sqrt{21 - 6 \sqrt{12}}}} \end{array}$

Xem đáp án » 19/10/2022 63

Câu 15:

Rút gọn biểu thức :

$2 \sqrt{27} - \sqrt{\frac{16}{3}} - \sqrt{48} - \sqrt{8 \frac{1}{3}}$

Xem đáp án » 19/10/2022 62

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 9 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

2 đề 15002 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 3825 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Căn bậc hai

2 đề 3629 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

17 đề 3473 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

7 đề 3334 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 3151 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

2 đề 3108 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 3080 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

6 đề 2627 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

7 đề 2305 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho ΔABC vuông tại A, có AB=a,ABC^=600 a) Tính theo a độ dài các đoạn thẳng AC, BC b) Kẻ phân giác BD của ABC^D∈AC. Tính theo a độ dài của AD, DC

Trả lời:

a) Ta có cosB^=ABBC ⇒BC=ABcosB=acos600=2a AC=2a2−a2=a3 (Pytago) Vậy AC=a3,BC=2a b) a) Áp dụng tính chất đường phân giác vào ΔABC có BD là phân giác ⇒ADDC=ABBC⇒ADAD+DC=ABAB+BC ⇒ADAC=ABAB+BC hay ADa3=aa+2a ⇒AD=a233a=a33 ⇒DC=AC−AD=a3−a33=2a33 Vậy AD=a33;DC=2a33

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Câu 2:

Giải phương trình 16x+16−9x+9+4x+4+x+1=0

Câu 3:

Tìm x: x−23=3

Câu 4:

Rút gọn biểu thức : A=4+7−4−7

Câu 5:

Cho x + y + z = 0. Tính x3+y3+z3

Câu 6:

Tính: A=7+523−7−523

Câu 7:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, có $A B = a, \hat{A B C} = 60^{0}$

a) Tính theo a độ dài các đoạn thẳng AC, BC

b) Kẻ phân giác BD của $\hat{A B C} (D \in A C) .$ Tính theo a độ dài của AD, DC

Giải phương trình

$\sqrt{16 x + 16} - \sqrt{9 x + 9} + \sqrt{4 x + 4} + \sqrt{x + 1} = 0$

Tìm x:

$\sqrt[3]{x - 2} = 3$

Rút gọn biểu thức :

$\begin{array}{l} A = \sqrt{4 + \sqrt{7}} - \sqrt{4 - \sqrt{7}} \end{array}$

Cho x + y + z = 0. Tính $x^{3} + y^{3} + z^{3}$

Tính:

$A = \sqrt[3]{7 + 5 \sqrt{2}} - \sqrt[3]{7 - 5 \sqrt{2}}$