Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi Clà một điểm trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (Mlà tiếp điểm), CM cắt By ở D
a) Tính số đo
b) Gọi I là giao điểm của là giao điểm của OD và MB. Tứ giác OIMK là hình gì ? Vì sao ?
c) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax
d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
a) Vì CM, CA là hai tiếp tuyến cắt nhau nên
Chứng minh tương tự
Vậy
b) Cũng theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau là trung trực của AM
Chứng minh tương tự
Tứ giác MIOK có là hình chữ nhật
c) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Áp dụng hệ thức lượng vào vuông tại O, OM đường cao
Vậy không đổi .
d) Gọi E là trung điểm CD. Ta có CA // DB (cùng vuông góc với là hình thang có E là trung điểm CD, O là trung điểm là đường trung bình hình thang và OE = OC = OD (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) và nên AB là tiếp tuyến của (E)
Cho nhọn. Đường tròn tâm O, đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. AH cắt BC tại K
a) Chứng minh
b) Gọi E là trung điểm của AH. Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Cho biết . Hãy so sánh AH và BC.
M là điểm tùy ý thuộc đường thẳng cố định d nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP, MQ với đường tròn (O) (P, Q là các tiếp điểm). Hạ OH vuông góc với đường thẳng d. Dây cung PQ cắt OH ở I, cắt OM ở K. Chứng minh rằng:
a)
b) Khi M thay đổi trên đường thẳng d thì vị trí của điểm I luôn luôn không đổi
Cho tam giác nhọn ABC có AD, BE, CF là ba đường cao cắt nhau tại H. M, N lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường thẳng EF. Chứng minh rằng:
a)
b) H là tâm đường tròn nội tiếp
c) A, B, C là tâm đường tròn bàng tiếp của
d)
Cho hàm số
a) Xác định m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ
b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(3; 4).Vẽ đồ thị vừa tìm được
c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đt
d) Tìm số đo góc tạo bởi đường thẳng (d') với trục Ox.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm
a) Biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A, B. Tìm hàm số đó
b) Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua A, B
Cho hàm số bậc nhất y = -2x + 3
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?
b) Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên.
c) Gọi M là điểm có tọa độ đồ thị (d) nói trên. Xác định a, b biết rằng