Thứ sáu, 15/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 388

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi Clà một điểm trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (Mlà tiếp điểm), CM cắt By ở D

a) Tính số đo COD^

b) Gọi I là giao điểm của OC,AM,K là giao điểm của OD và MB. Tứ giác OIMK là hình gì ? Vì sao ?

c) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax

d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By (ảnh 1)

a) Vì CM, CA là hai tiếp tuyến cắt nhau nên MOC^=AOC^=12AOM^

Chứng minh tương tự MOD^=DOB^=12MOB^

COD^=COM^+MOD^=12AOM^+MOB^=12AOB^=12.1800=900

Vậy COD^=900

b) Cũng theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau OC là trung trực của AM I^=900

Chứng minh tương tự K^=900

Tứ giác MIOK có COD^=I^=K^=900OIMK là hình chữ nhật

c) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau AC=MCBD=MDAC.MD=MC.MD

Áp dụng hệ thức lượng vào ΔCOD vuông tại O, OM đường cao MC.MD=OM2=R2

Vậy AC.BD=R2 không đổi .

d) Gọi E là trung điểm CD. Ta có CA // DB (cùng vuông góc với AB)CABD là hình thang có E là trung điểm CD, O là trung điểm ABEO là đường trung bình hình thang CABDEOAB và OE = OC = OD (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)OE;EDEOAB nên AB là tiếp tuyến của (E)

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ΔABC nhọn. Đường tròn tâm O, đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. AH cắt BC tại K

a) Chứng minh AKBC

b) Gọi E là trung điểm của AH. Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Cho biết sinBAC=22. Hãy so sánh AH và BC.

Xem đáp án » 19/10/2022 367

Câu 2:

M là điểm tùy ý thuộc đường thẳng cố định d nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP, MQ với đường tròn (O) (P, Q là các tiếp điểm). Hạ OH vuông góc với đường thẳng d. Dây cung PQ cắt OH ở I, cắt OM ở K. Chứng minh rằng:

a) OI.OH=OK.OM=R2

b) Khi M thay đổi trên đường thẳng d thì vị trí của điểm I luôn luôn không đổi

Xem đáp án » 19/10/2022 252

Câu 3:

Cho tam giác nhọn ABC có AD, BE, CF là ba đường cao cắt nhau tại H. M, N lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường thẳng EF. Chứng minh rằng:

a) ΔAEF~ΔABC

b) H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF

c) A, B, C là tâm đường tròn bàng tiếp của ΔDEF

d) DE+DF=MN

Xem đáp án » 19/10/2022 240

Câu 4:

Cho hàm số y=m+1x2m+1d

a) Xác định m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ

b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(3; 4).Vẽ đồ thị vừa tìm được

c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đt d'y=2x+4

d) Tìm số đo góc α tạo bởi đường thẳng (d') với trục Ox.

Xem đáp án » 19/10/2022 180

Câu 5:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1;1;B2;5.

a) Biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A, B. Tìm hàm số đó

b) Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua A, B

Xem đáp án » 19/10/2022 166

Câu 6:

Cho hàm số bậc nhất y = -2x + 3

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?

b) Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên.

c) Gọi M là điểm có tọa độ a;b đồ thị (d) nói trên. Xác định a, b biết rằng a.b+1=2

Xem đáp án » 19/10/2022 111