Cho hai biểu thức

$$\begin{gathered} A=\sqrt{20}+5\sqrt{\frac{1}{5}} \\ B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}} (\mathrm{với} \mathrm{x}>0 \mathrm{và} \mathrm{x}\ne 4) \end{gathered}$$

a) Rút gọn A và B

b) Tìm giá trị của x để $A.B=\sqrt{5}$ 

Trên nửa đường tròn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tính số đo các góc B, C của tam giác vuông ABC.

b) Qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), nó cắt tia CA tại D. Qua D kẻ tiếp tuyến DE với nửa đường tròn (O) (E là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OD và BE. Chứng minh rằng $OD\perp BE và DI.DO=DA.DC$

c) Kẻ EH vuông góc với BC tại H. EH cắt CD tại G. Chứng minh IG song song với BC.

Cho hàm số y = -2x + 2 có đồ thị là (d)

a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên

b) Tìm trên đồ thị (d) điểm P có hoành độ bằng – 2

c) Xác định giá trị m của hàm số $y=mx+m+m^2$ biết rằng hàm số này đồng biến và đồ thị của nó cắt đồ thị (d) nói trên tại điểm Q có hoành độ là x = -1

Tìm x biết $\sqrt{(\mathrm{x}-5)}=1, \mathrm{với} \mathrm{x}\ge 5$