IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 153

Cho tam giác ABC có BAC=450. Các góc B, C đều nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm CD và BE

a) Chứng minh AE = BE

b) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp này.

c) Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔADE

d) Cho BC = 2a. Tính diện tích viên phân cung DE của đường tròn (O) theo a

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Cho tam giác ABC có góc BAC = 45 độ. Các góc B, C đều nhọn. Đường tròn đường (ảnh 1)

a) Chứng minh: AE = BE

Ta có : BEA=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)AEB=900

ΔAEB vuông ở E có BAE=450 nên vuông cân AE=BE

b) BDC=900ADH=900

Tứ giác ADHE có ADH+AEH=1800 nên nội tiếp đường tròn, tâm K của đường tròn này là trung điểm AH

c) ΔAEH vuông ở E có K là trung điểm AH nên KE=KA=12AH

Vậy ΔAKE cân ở K. Do đó KAE=KEA

ΔEOC cân ở O (do OC=OE)OCE=OECH là trực tâm ΔABCAHBC

HAC+ACO=900AEK+OEC=900

Do đó KEO=900OEKE

Điểm K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE nên cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔADE

Vậy OE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ΔADE

d) Ta có : DOE=2ABE=2.450=900 (cùng chắn cung DE)

SquatDOE=πa2.9003600=πa24;   SDOE=12OD.OE=12a2

Vậy diện tích viên phân cung DE là :

πa24a22=a24π2

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H DAC,EAB

a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp. Từ đó suy ra BCD=AED

b) Kẻ đường kính AK. Chứng minh AB.BC=AK.BD

c) Từ O kẻ OMBCMBC. Chứng minh H, M, K thẳng hàng.

Xem đáp án » 19/10/2022 199

Câu 2:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M, AM cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Gọi E là trung điểm AD, EC cắt (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh :

a) Tứ giác OEBM nội tiếp

b) MB2=MA.MD

c)BFC=MOCd)BF//AM

Xem đáp án » 19/10/2022 193

Câu 3:

Cho parabol P:y=x2 và đường thẳng d:y=mx2 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn x1+2x2+2=0

Xem đáp án » 19/10/2022 170

Câu 4:

Cho phương trình mx22m+1x+4m=0 (m là tham số, m0)

Tìm m để phương trình có nghiệm kép

Xem đáp án » 19/10/2022 169

Câu 5:

Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính BC = 2a và một điểm A nằm trên nửa đường tròn sao cho AB = a. Trên cung AC lấy điểm M, BM cắt AC tại I. Tia BA cắt đường thẳng CM tại D

a) Chứng minh ΔAOB là tam giác đều

b) Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp đường tròn, xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó

c) Cho ABM=450. Tính độ dài cung AI và Squat AKI của đường tròn tâm K theo a

Xem đáp án » 19/10/2022 169

Câu 6:

Cho phương trình x2m+3x2m2+2=0(m là tham số)

Tìm các giá trị của m để hệ thức 3x1+2x2=8

Xem đáp án » 19/10/2022 161

Câu 7:

Cho phương trình mx22m+1x+4m=0 (m là tham số, m0)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x12+x2217=0

Xem đáp án » 19/10/2022 156

Câu 8:

Cho phương trình x22m+1x+m2+m6=0 (m là tham số)

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x12+x22

Xem đáp án » 19/10/2022 156

Câu 9:

Cho phương trình m+1x22m+1x+m2=01 (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) với m = 3

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa : 1x1+1x2=32

Xem đáp án » 19/10/2022 155

Câu 10:

Cho phương trình x22m+1x+m2+m6=0 (m là tham số)
Tìm các giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt

Xem đáp án » 19/10/2022 144

Câu 11:

Cho phương trình x22m+1x+m2+m6=0 (m là tham số)

Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x13+x23=19

Xem đáp án » 19/10/2022 140

Câu 12:

Cho phương trình : mx22m+3x+m4=0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Xem đáp án » 19/10/2022 117

Câu 13:

Cho phương trình : mx22m+3x+m4=0

Tìm hệ thức độc lập không phụ thuộc tham số m

Xem đáp án » 19/10/2022 92

Câu 14:

Tìm hai số u, v trong trường hợp sau :

u+v=4,uv=7

Xem đáp án » 19/10/2022 91

Câu 15:

Cho phương trình x22m+1x+m23=01

a) Giải phương trình (1) với m = 3

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa : x12+x222x1x2>3

Xem đáp án » 19/10/2022 89