Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=11−x+x+2xx−1+xx+x+1:x−13 , với x≥0, x≠1

Với x≥0, x≠1 ta có: A=11−x+x+2xx−1+xx+x+1:x−13=−x+x+1+x+2+xx−1x−1x+x+1.3x−1=3x−12x−12x+x+1=3x+x+1 Vậy A=3x+x+1 với x≥0, x≠1 A đạt giá trị lớn nhất ⇔x+x+1 đạt giá trị nhỏ nhất Vì x≥0 nên x+x+1≥1⇒A=3x+x+1≤3 Đẳng thức xảy ra <=> x = 0. Vậy maxA = 3 khi x = 0. Ta thấy A có dạng A=mpx (với m là hằng số dương, p(x) là một biểu thức chứa biến x), do vậy áp dụng phương pháp 2.

Câu hỏi:

22/07/2024 147

Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = (\frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{x + 2}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x} - 1}{3}$ , với $x \geq 0, x \neq 1$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Với $x \geq 0, x \neq 1$ ta có:

$A = (\frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{x + 2}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x} - 1}{3} = \frac{- (x + \sqrt{x} + 1) + x + 2 + \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1) (x + \sqrt{x} + 1)} . \frac{3}{\sqrt{x} - 1} = \frac{3 {(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{{(\sqrt{x} - 1)}^{2} (x + \sqrt{x} + 1)} = \frac{3}{x + \sqrt{x} + 1}$

Vậy $A = \frac{3}{x + \sqrt{x} + 1}$ với $x \geq 0, x \neq 1$

A đạt giá trị lớn nhất $\Leftrightarrow x + \sqrt{x} + 1$ đạt giá trị nhỏ nhất

Vì $x \geq 0$ nên $x + \sqrt{x} + 1 \geq 1 \Rightarrow A = \frac{3}{x + \sqrt{x} + 1} \leq 3$

Đẳng thức xảy ra <=> x = 0. Vậy maxA = 3 khi x = 0.
Ta thấy A có dạng $A = \frac{m}{p (x)}$ (với m là hằng số dương, p(x) là một biểu thức chứa biến x), do vậy áp dụng phương pháp 2.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

c) Cho $P = A . B$ . So sánh P với 2

Xem đáp án » 19/10/2022 184

Câu 2:

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 9} - \frac{1}{\sqrt{x} + 3}) (\sqrt{x} - 3)$ . Tìm điều kiện xác định và rút gọn N

Xem đáp án » 19/10/2022 168

Câu 3:

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2}{x - 4}) . (\sqrt{x} - 1 + \frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x}})$ (với x > 0 và $x \neq 4$ ).
Chúng minh rằng $P = \sqrt{x} + 3$

Xem đáp án » 19/10/2022 163

Câu 4:

c) Tìm các giá trị của x để B có giá trị âm.

Xem đáp án » 19/10/2022 156

Câu 5:

c) Tìm x để biểu thức $P = A . B$ có giá trị là số nguyên.

Xem đáp án » 19/10/2022 156

Câu 6:

c) Tính giá trị lớn nhất của A.

Xem đáp án » 19/10/2022 155

Câu 7:

Cho biểu thức $A = \frac{x + 3}{\sqrt{x} + 3}$ và $B = (\frac{x + 3 \sqrt{x} - 2}{x - 9} - \frac{1}{\sqrt{x} + 3}) . \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 1}$ với $x \geq 0, x \neq 9$ .

a) Tính giá trị của A khi x = 16.

Xem đáp án » 19/10/2022 152

Câu 8:

Cho biểu thức $B = \frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}$ , điều kiện $x \geq 0, x \neq 1$

a) Rút gọn biểu thức B.

Xem đáp án » 19/10/2022 147

Câu 9:

b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức $Q = (- \sqrt{x} - 1) . P$ đạt giá trị nguyên.

Xem đáp án » 19/10/2022 116

Câu 10:

Cho biểu thức $N = (\frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x}}{x - 1}) : \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ . Tìm điều kiện xác định và rút gọn N.

Xem đáp án » 19/10/2022 116

Câu 11:

Cho biểu thức $M = \frac{x \sqrt{y} - \sqrt{y} - y \sqrt{x} + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{xy}}$ . Tìm điều kiện xác định và rút gọn M.

Xem đáp án » 19/10/2022 111

Câu 12:

Cho biểu thức $Q = \frac{\sqrt{x} - 11}{x - \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2}$ . Tìm điều kiện của x để biểu thức Q có nghĩa, khi đó rút gọn Q.

Xem đáp án » 19/10/2022 110

Câu 13:

Cho biểu thức $B = (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} + 2}{4 - x}) : \frac{3 \sqrt{x} - x}{x + 4 \sqrt{x} + 4}$
a) Rút gọn biểu thức B.

Xem đáp án » 19/10/2022 104

Câu 14:

Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ khi x = 9.

Xem đáp án » 19/10/2022 104

Câu 15:

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Xem đáp án » 19/10/2022 98

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 9 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

2 đề 15276 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 5830 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 4792 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 4518 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

17 đề 4375 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Căn bậc hai

2 đề 3773 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

7 đề 3651 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

2 đề 3248 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)

22 đề 3163 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

6 đề 2920 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=11−x+x+2xx−1+xx+x+1:x−13 , với x≥0, x≠1

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

c) Cho P=A.B. So sánh P với 2

Câu 2:

Cho biểu thức P=x+1x−9−1x+3x−3. Tìm điều kiện xác định và rút gọn N

Câu 3:

Cho biểu thức P=x+1x−2−2x−4.x−1+x−4x (với x > 0 và x≠4). Chúng minh rằng P=x+3

Câu 4:

c) Tìm các giá trị của x để B có giá trị âm.

Câu 5:

c) Tìm x để biểu thức P=A.B có giá trị là số nguyên.

Câu 6:

c) Tính giá trị lớn nhất của A.

Câu 7:

Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = (\frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{x + 2}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x} - 1}{3}$ , với $x \geq 0, x \neq 1$

c) Cho $P = A . B$ . So sánh P với 2

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 9} - \frac{1}{\sqrt{x} + 3}) (\sqrt{x} - 3)$ . Tìm điều kiện xác định và rút gọn N

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2}{x - 4}) . (\sqrt{x} - 1 + \frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x}})$ (với x > 0 và $x \neq 4$ ).
Chúng minh rằng $P = \sqrt{x} + 3$

c) Tìm x để biểu thức $P = A . B$ có giá trị là số nguyên.