Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng:

$\left(d_1\right):y=-mx+m+1, \left(d_2\right):y=\frac{1}{m}x-1-\frac{5}{m}$ (với m là tham số khác 0).

Tìm điểm cố định mà đường thẳng $\left(d_1\right)$ luôn đi qua. Chứng minh rằng giao điểm của hai đường thẳng luôn thuộc một đường cố định.

b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB.

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=-2mx-4m$ (m là tham số).

a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B.

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=-x+2$.

a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đó m là tham số.

a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=x+m$

a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ khi m = 2.

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=\left(2m-1\right)x-m+2$ (m là tham số)

a) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích bằng $\frac{7}{4}$.

Tìm tất cả các giá trị của tham số k để đường thẳng $d_1:y=-x+3$ cắt đường thẳng $d_2:y=x+2-k$ tại một điểm nằm trên trục hoành.

Cho hai hàm số $y=2x-1$ và $y=-\frac{1}{2}x+4$

a) Tìm tọa độ giao điểm M của hai đồ thị hàm số trên.

b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt $C\left(x_1;y_1\right),D\left(x_2;y_2\right)$ thỏa mãn $x_1<\frac{3}{2}<x_2$.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $\left(d\right):y=-x+6$ và parabol $\left(P\right):y=x^2$.

a) Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P).

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ là các số nguyên.