Trên quãng đường AB, một xe máy đi từ A đến B cùng lúc đó một xe ôtô đi từ B đến A, sau 4 giờ hai xe gặp nhau và tiếp tục đi thì xe ôtô đến A sớm hơn xe máy đến B là 6 giờ. Tính thời gian mỗi xe đi hết quãng đường AB.
(Đề thi vào 10 tỉnh Tiền Gỉang năm học 2014-2015)
Giải bởi qa.haylamdo.com
Gọi x (h) là thời gian xe máy đi hết quãng đường AB. Điều kiện: \[x > 6.\]
y (h) là thời gian ôtô đi hết quãng đường AB. Điều kiện: \[y > 4.\]
Trong 1 giờ:
+ Xe máy đi được \(\frac{1}{x}\) (quãng đường).
+ ô tô đi được \(\frac{1}{y}\) (quãng đường).
+ Hai xe đi được: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\) (1)
Mà thời gian xe ô tô về đến A sớm hơn xe máy về đến B là 6 giờ nên: \[x - y = 6\] (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\\x - y = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 6}} = \frac{1}{4}\\y = x - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 14x + 24 = 0\\y = x - 6\end{array} \right.\]
Giải hệ phương trình trên được: \[x = 12\] (thỏa mãn); hoặc \[x = 2\] (loại).
Với \[x = 12,\] tìm được \[y = 6.\] Do đó, nghiệm của hệ là \[\left( {12;6} \right).\]
Vậy thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là 12 giờ, ôtô đi hết quãng đường AB là 6 giờ
Tìm kích thước của hình chữ nhật có đường chéo dài 5m và chu vi là 14m.
Một hình chữ nhật có chu vi là 70m, nếu giảm chiều rộng đi 3m và tăng chiều dài 5m thì diện tích như cũ. Hãy tìm chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật đó.
Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 9 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hẹn, người ấy phải tăng vận tốc thêm 4 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của người đó.
(Đề thi vào 10 tỉnh Bình Dương năm học 2018-2019)
Nhà bạn Dũng được ông bà nội cho một mảnh đất hình chữ nhật. Khi bạn Nam đến nhà bạn Dũng chơi, Dũng đố Nam tìm ra kích thước của mảnh đất khi biết: Mảnh đất có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng và nếu giảm chiều rộng đi 2m, tăng chiều dài lên gấp đôi thì diện tích mảnh đất đó sẽ tăng thêm 20m2 Các em hãy giúp bạn Nam tìm ra chiều dài và chiều rộng của mảnh đất nhà bạn Dũng đó.
(Đề thi vào 10 tỉnh Bắc Giang năm học 2015-2016)Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long với quãng đường dài 100km. Đến Hạ Long nghỉ lại 8h20 phút rồi quay lại Hải Dương hết tổng cộng 12h. Biết vận tốc lúc về lớn hơn lúc đi 10km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô.
(Đề thi vào 10 tỉnh Hải Dương năm học 2018-2019)
Một canô chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108km và ngược dòng 63km. Một lần khác, canô cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84km. Tính vận tốc dòng nước chảy và vận tốc thật của canô (vận tốc thật của canô không thay đổi).
Anh A muốn có 500 triệu sau 10 năm nữa để mua một mảnh đất. Anh B là bạn thân của anh A có một cửa hàng chuyên bán điện thoại Iphone và muốn anh A cùng góp vốn đầu tư, anh B tự tin và chắc chắn với anh A rằng mức lợi nhuận thu được từ cửa hàng này sẽ là 12%/năm và lợi nhuận hàng năm thu được từ cửa hàng lại tiếp tục sử dụng để tái đầu tư. Hỏi ngay từ bây giờ số tiền anh A cần phải đầu tư vào là bao nhiêu?
Để hoàn thành một công việc theo dự định, cần một số công nhân làm trong một số ngày nhất định. Nếu bớt đi 2 công nhân thì phải mất thêm 3 ngày mới có thể hoàn thành công việc. Nếu tăng thêm 5 công nhân thì công việc hoàn thành sớm hơn 4 ngày. Hỏi theo dự định, cần bao nhiêu công nhân và làm bao nhiêu ngày?
(KSCL THCS Mạc Đĩnh Chi-Hà Nội năm học 2017-2018)
Một ca nô chạy trên sông trong 8 giờ, xuôi dòng 81 km và ngược dòng 105km. Một lần khác cũng trên dòng sông đó, ca nô này chạy trong 4 giờ, xuôi dòng 54km và ngược dòng 42km. Hãy tính vận tốc khi xuôi dòng và vận tốc khi ngược dòng của ca nô, biết vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô không đổi.
Một ô tô dự định đi từ A đến B trong khoảng thời gian nhất định. Biết rằng, nếu vận tốc giảm đi 10 km/h thì ô tô đến B chậm hơn 96 phút so với dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 20 km/h thì ô tô đến sớm hơn dự định 2 giờ. Tính độ dài quãng đường AB.
(Thi thử THPT Sơn Tây-Hà Nội năm học 2018-2019)
Bác An đầu tư 67 triệu đồng vào một công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất 5,99% mỗi quý. Hỏi sau 2 năm rút tiền lãi thì bác An thu được bao nhiêu tiền lãi? (giả sử rằng lãi suất hàng quý không đổi).
Hiện tại bạn sinh viên A đang có một khoản tiền, sau 1 năm nữa sau khi ra trường bạn A mới cần dùng đến số tiền đó để mua xe. Hiện tại ngân hàng Vietinbank đang có các loại hình gửi tiết kiệm như sau:
+) Kỳ hạn 1 tháng, lãi suất 12% một năm.
+) Kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 12% một năm.
+) Kỳ hạn 6 tháng, lãi suất 12% một năm.
+) Kỳ hạn 12 tháng, lãi suất 12% một năm.
Hỏi bạn A nên gửi tiền theo hình thức nào?
Tìm hai số biết tổng bằng 19 và tổng các bình phương của chúng bằng 185.
Một đội công nhân được giao làm 1200 sản phẩm trong thời gian nhất định. Sau khi làm 5 ngày với năng suất dự kiến, đội đã tăng năng suất mỗi ngày thêm 10 sản phẩm. Do đó, đội đã hoàn thành công việc được giao sớm 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch đội phải hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày?
(KSCL Phòng GD Thanh Trì-Hà Nội năm học 2017-2018)Quãng đường AB dài 156km. Một người đi xe máy từ A, một người đi xe đạp từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ gặp nhau. Biết rằng vận tốc của người đi xe máy nhanh hơn vận tốc của người đi xe đạp là 28km/h. Tính vận tốc của mỗi xe?
(Đề thi vào 10 tỉnh Nghệ An năm học 2012-2013)
