Thứ sáu, 15/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 167

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và  BAC^=60°. Gọi M,N,P theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C của tam giác ABC và I là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng tam giác INP đều.

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

a) Ta thấy  ΔBNC và  ΔBPC là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền BC nên bốn điểm B,P,N,C nằm trên đường tròn tâm I, đường kính BC.

Khi đó  IN=IPΔINP cân tại I.             (1)

Tam giác ABN vuông tại N có:  ABN^+BAN^=90°ABN^=90°BAN^=30°.

Ta có  PBN^ là góc nội tiếp và  PIN^ là góc ở tâm cùng chắn cung  NP.

Do đó  PIN^=2PBN^=60°.                          (2)

Từ (1) và (2) suy ra  ΔINP đều.

Media VietJack

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình vẽ sau, tính số đo cung nhỏ AB, biết rằng B là trung điểm OC.
Media VietJack

Xem đáp án » 19/10/2022 104

Câu 2:

Cho hình vẽ sau:

Media VietJack

Tính số đo cung nhỏ AB và  ADB^ từ đó so sánh hai đoạn thẳng AC và AD.


Xem đáp án » 19/10/2022 91

Câu 3:

b) Gọi E và K lần lượt là trung điểm của PB và NC. Chứng minh rằng các điểm I,M,E,K cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án » 19/10/2022 84

Câu 4:

c) Giả sử IA là phân giác của  NIP^. Tìm số đo  BCP^.

Xem đáp án » 19/10/2022 78