Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm chính giữa của một nửa đường tròn. C là điểm bất kì trên nửa đường tròn kia, CM cắt AB tại D. Vẽ dây AE vuông góc với CM tại F.
a) Chứng minh rằng tứ giác ACEM là hình thang cân.
Giải bởi qa.haylamdo.com
a) Ta có (vì M là điểm chính giữa của ).
Do đó là tam giác vuông cân.
Tương tự, ta cũng có là tam giác vuông cân.
(hai góc ở vị trí so le trong).
Suy ra là hình thang.
Dễ thấy nên là hình thang cân.
c) Giả sử MA=12cm, MB=16cm, tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác MAB
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây AC căng cung AC có số đo bằng 60 độ.
a) So sánh các góc của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC cân tại A( góc A < 90 độ). Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC tại D, cắt AC tại E. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DBE cân.
Cho tam giác ABC, vẽ đường tròn tâm O đi qua A và tiếp xúc với BC tại B. Kẻ dây BD song song với AC. Gọi I là giao điểm của CD với đường tròn.
Chứng minh .
Cho đường tròn (O) và một dây AB. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB (D thuộc cung nhỏ AB). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm N. Các đường thẳng CN và DN lần lượt cắt đường thẳng AB tại F và E. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N cắt đường thẳng AB tại I. Chứng minh rằng:
a) Các tam giác INE và INF là tam giác cân.
b) Vẽ CH vuông góc với AB. Chứng minh rằng tia CM là tia phân giác của góc HCO.
Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), ta vẽ hai cát tuyến ABC và ADE (B nằm giữa A và C; D nằm giữa A và E). Cho biết . Chứng minh .
b) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng ba điểm H,M,F thẳng hàng.
Cho hai đường tròn và cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt tại C và tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt tại D.
Chứng minh .
b) Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung AC và BC. Hai dây AN và BM cắt nhau tại I. Chứng minh rằng tia CI là tia phân giác của góc ACB.
Cho đường tròn và hai dây vuông góc với nhau. Gọi lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ MA và MB. Gọi P là giao điểm của AK và BI.
a) Chứng minh rằng ba điểm A,O,B thẳng hàng.
