Cho hình thoi ABCD có $\widehat A = 60^\circ$. Qua C kẻ đường thẳng d không cắt hình thoi nhưng cắt đường thẳng AB tại E và cắt đường thẳng AD tại F.

Chứng minh $\Delta DCF\sim\Delta AEF$

Cho tam giác ABC có $AB = 18cm,\,AC = 24cm,\,BC = 30cm$. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường vuông góc với BC cắt AB, AC lần lượt ở D, E.

Chứng minh rằng: $\Delta ABC\sim\Delta MDC$

Cho tam giác ABC vuông tại B. Đường phân giác AD. Biết $AB = 6cm,\,\,AC = 10cm$.

Tính BD và CD

Cho tam giác ABC, AD là tia phân giác của góc A; $AB < AC$. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho $\widehat {ACI} = \widehat {BDA}$. Chứng minh rằng

$A{D^2} = AB.AC - BD.CD$

Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D và E trên AB, AC sao cho $\widehat {DME} = \widehat B$

Chứng minh rằng $\Delta BDM\sim\Delta CME$

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH $(H \in BC)$. Kẻ  tại D, $HE \bot AC$ tại E.

Chứng minh $\Delta AHB\sim\Delta ADH,\,\,\Delta AHC\sim\Delta AEH$

Cho tứ giác ABCD có diện tích 36 cm², trong đó diện tích $\Delta ABC$ là 11 cm^{2222222331xcc 2}. Qua điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD ở M, cắt CD ở N. Tính diện tích $\Delta MND$.

Cho tam giác ABC có $AB = 6cm,\,AC = 9cm,\,BC = 12cm$ và $\Delta MNP$ có $MN = 24cm,\,NP = 18cm,\,MP = 12cm$.

Tính tỉ số diện tích của hai tam giác trên.

Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB = 20cm,\,\,BC = 25cm$. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB.

Chứng minh $AC.AD = AM.AB$

Cho tam giác ABC vuông tại B. Đường phân giác AD. Biết $AB = 6cm,\,\,AC = 10cm$.

Chứng minh $AK\parallel DF$

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc A cắt cạnh huyền BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại E.

Chứng minh $DE = DB$

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.

Chứng minh rằng $\Delta AFE\sim\Delta ACB$

Cho hình thang ABCD $(AB\parallel CD)$ có $\widehat {DAB} = \widehat {DBC}$ và $AD = 5cm,\,AB = 3cm,\,BC = 9cm$.

Chứng minh $\Delta DAB\sim\Delta CBD$.

Cho tam giác $\Delta ABC$ có $AB = 9cm,\,\,AC = 6cm$. Điểm D nằm trên cạnh AB sao cho $AD = 2cm$. Gọi E là trung điểm của AC. Chứng minh $\Delta AED\sim\Delta ABC$

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $AB = 4cm,\,AC = 3cm$.

Chứng minh $\Delta HAC\sim\Delta ABC$.

Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D và E trên AB, AC sao cho $\widehat {DME} = \widehat B$

Chứng minh rằng $\Delta MDE\sim\Delta DBM$