Cho hình thoi ABCD có \[\widehat A = 60^\circ \]. Qua C kẻ đường thẳng d không cắt hình thoi nhưng cắt đường thẳng AB tại E và cắt đường thẳng AD tại F.
Chứng minh \[\Delta BDE\sim\Delta DBF\]
Giải bởi qa.haylamdo.com
Từ \[BE.DF = B{D^2}\] suy ra \[\frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{DF}}\]
Do \[\widehat A = 60^\circ \] nên \[\Delta ABD\] đều, và từ đó ta tính được \[\widehat {EBD} = \widehat {BDF} = 120^\circ \]
Xét \[\Delta BDE\] và \[\Delta DBF\] có: \[\frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{DF}};\,\,\widehat {EBD} = \widehat {BDF}\] nên \[\Delta BDE\sim\Delta DFB\] (c.g.c) (đpcm).
Cho tam giác ABC có \[AB = 18cm,\,AC = 24cm,\,BC = 30cm\]. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường vuông góc với BC cắt AB, AC lần lượt ở D, E.
Chứng minh rằng: \[\Delta ABC\sim\Delta MDC\]
Cho tam giác ABC, AD là tia phân giác của góc A; \[AB < AC\]. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho \[\widehat {ACI} = \widehat {BDA}\]. Chứng minh rằng
\[A{D^2} = AB.AC - BD.CD\]
Cho tam giác ABC vuông tại B. Đường phân giác AD. Biết \[AB = 6cm,\,\,AC = 10cm\].
Tính BD và CD
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D và E trên AB, AC sao cho \[\widehat {DME} = \widehat B\]
Chứng minh rằng \[\Delta BDM\sim\Delta CME\]
Cho tứ giác ABCD có diện tích 36 cm2, trong đó diện tích \[\Delta ABC\] là 11 cm2. Qua điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD ở M, cắt CD ở N. Tính diện tích \[\Delta MND\].
Cho tam giác ABC có \[AB = 6cm,\,AC = 9cm,\,BC = 12cm\] và \[\Delta MNP\] có \[MN = 24cm,\,NP = 18cm,\,MP = 12cm\].
Tính tỉ số diện tích của hai tam giác trên.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH \[(H \in BC)\]. Kẻ tại D, \[HE \bot AC\] tại E.
Chứng minh \[\Delta AHB\sim\Delta ADH,\,\,\Delta AHC\sim\Delta AEH\]
Cho tam giác ABC vuông tại A có \[AB = 20cm,\,\,BC = 25cm\]. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB.
Chứng minh \[AC.AD = AM.AB\]
Cho tam giác ABC vuông tại B. Đường phân giác AD. Biết \[AB = 6cm,\,\,AC = 10cm\].
Chứng minh \[AK\parallel DF\]
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc A cắt cạnh huyền BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại E.
Chứng minh \(DE = DB\)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
Chứng minh rằng \[\Delta AFE\sim\Delta ACB\]
Cho hình thang ABCD \[(AB\parallel CD)\] có \[\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\] và \[AD = 5cm,\,AB = 3cm,\,BC = 9cm\].
Chứng minh \[\Delta DAB\sim\Delta CBD\].
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết \[AB = 4cm,\,AC = 3cm\].
Chứng minh \[\Delta HAC\sim\Delta ABC\].
Cho tam giác \(\Delta ABC\) có \(AB = 9cm,\,\,AC = 6cm\). Điểm D nằm trên cạnh AB sao cho \(AD = 2cm\). Gọi E là trung điểm của AC. Chứng minh \(\Delta AED\sim\Delta ABC\)
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D và E trên AB, AC sao cho \[\widehat {DME} = \widehat B\]
Chứng minh rằng \[\Delta MDE\sim\Delta DBM\]
