Cho hình nón cụt có bán kính của đáy nhỏ là $r=2cm$, bán kính đáy lớn $R=6cm$, đường sinh $l=5cm$ . Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt đó.

Diện tích xung quanh của hình nón cụt là:

$S_{xq}=\pi \left(r+R\right).l=\pi .\left(2+6\right).5=40\pi \left({\text{cm}}^2\right).$

Kẻ AH vuông góc với OB, trong đó H thuộc OB.

Vì $AHO{O}^{\text{'}}$ là hình chữ nhật nên $OH=r=2\text{cm}.$            .

Suy ra $BH=OB-OH=R-r=4\text{cm}.$

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AHB có:

$A{B}^2=A{H}^2+H{B}^2\Rightarrow h=AH=\sqrt{A{B}^2-H{B}^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\text{cm}.$

Thể tích của hình nón cụt là:

$V=\frac{1}{3}\pi h\left(r^2+Rr+R^2\right)=\frac{1}{3}\pi .3\left(2^2+2.6+6^2\right)=52\pi$