Thứ năm, 26/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

18/07/2024 86

Cho tam giác nhọn ABC. Hãy nội tiếp trong tam giác ABC một tam giác có chu vi bé nhất.

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Cho tam giác nhọn ABC. Hãy nội tiếp trong tam giác ABC một tam giác có chu vi bé nhất. (ảnh 1)

Xét những tam giác nội tiếp PMN có đỉnh P cố định trên đáy BC.

Lấy P1,P2 đối xứng của P qua AB và AC, P1,P2 cắt AB, AC tại N và M. PMN là tam giác cần dựng vì chu vi tam giác PMN bằng PN+NM+MP=P1P2<P1N'+N'M'+M'P2 bằng
chu vi tam giác PM'N.

Như vậy, chúng ta cần phải tìm vị trí P để P1P2 là bé nhất.

Do P1P2 là đáy tam giác cân AP1P2 P1AP2^=2BAC^ không đổi. Suy ra P1P2 đạt giá trị nhỏ nhất khi cạnh bên AP1=AP2=AP bé nhất khi APBC. Hay AP là đường cao của tam giác ABC.

Tương tự lập luận trên lấy điểm N thuộc AB cố định hay M thuộc AC cố định ta đi đến kết luận chu vi tam giác ABC bé nhất khi CN và BM là các đường cao của tam giác ABC.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trên một mảnh đất hình thang vuông ABCD người ta xây dựng một sân vận động hình chữ nhật AEFD và 3 ngôi nhà. Nhà bảo vệ C, nhà ban quản lý sân B, nhà tạm nghỉ và thay trang phục P. Kèm theo đó người ta xây dựng hai cửa chính Q, H và cùng một cửa phụ K. Bạn hãy giúp người thiết kế sân tìm vị trí P, Q, H, K sao cho trước và sau mỗi trận thi đấu, người bảo vệ có thể đi theo con đường CHKQBPC ngắn nhất để làm nhiệm vụ. Theo đó người ta cho xây các cửa P,H,Q,K và con đường BPC. Sơ đồ mảnh đất và vị trí cố định của B, C và các vị trí cần được xác định P,Q,H,K có dạng như hình vẽ.

Trên một mảnh đất hình thang vuông ABCD người ta xây dựng một sân vận động hình chữ nhật (ảnh 1)

Xem đáp án » 19/10/2022 82

Câu 2:

Cho hình vuông ABCD. Hãy xác định đường thẳng đi qua tam hình vuông cắt các cạnh đối AD và BC sao cho tổng khoảng cách từ bốn đỉnh của hình vuông đến đường thẳng đó là

a) Lớn nhất

Xem đáp án » 19/10/2022 81

Câu 3:

Trong lòng một con sông rộng có một hòn đảo hình tròn. Người ta muốn xây dựng những bến đỗ cho các tàu chở khách du lịch để chở khách từ đảo lên một bờ rồi nhận khách, đi sang ngay bờ bên kia nhận khách tiếp rồi chở về đảo hoặc ngược lại. Phải đặt các bến ở đâu để đường đi trên sông là ngắn nhất, biết rằng đường thẳng hai bờ sông kéo dài cắt nhau tại O tạo thành một góc nhọn.

Xem đáp án » 19/10/2022 80

Câu 4:

Có hai điểm dân cư cùng phía bên cạnh một dòng sông. Người ta muốn xây dựng một trạm cung cấp nước lấy từ dòng sông và qua xử lí cung cấp cho hai điểm dân cư nói trên. Vậy phải đặt trạm xử lí nước tại điểm nào trên bờ sông để độ dài đường ống dẫn nước từ đó tới hai điểm dân cư là nhỏ nhất?

Xem đáp án » 19/10/2022 78

Câu 5:

Có hai kho chứa xăng hình tròn ở cùng một phía đối với đường quốc lộ. Người ta muốn xây dựng một trạm cung ứng và phân phối xăng bên đường quốc lộ nối với hai đường ống nối tới hai bồn xăng là ngắn nhất.

Xem đáp án » 19/10/2022 77

Câu 6:

Đường quốc lộ và đường ống dân dầu cắt nhau một góc nhỏ hơn 450, trong góc này có một bãi đỗ các ô tô của xí nghiệp vận tải. Xây trạm cung cấp xăng ở vị trí nào trên đường ống để các loại xe xuất phát từ bãi đỗ xe đến lấy xăng rồi ra đường quốc lộ với đường đi ngắn nhất.

Xem đáp án » 19/10/2022 75

Câu 7:

Một mảnh đất hình tam giác nhọn ABC nằm ở vị trí giao nhau của ba con sông. Trong mảnh đất này có hai nhà máy D và E. Tàu chở hàng thả hàng ở ba vị trí M,K,L lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB, BC của tam giác ABC. Hãy tìm các vị trí bỏ hàng M,K,L để quãng đường đi từ D đến M, đến K đến L rồi đến E là nhỏ nhất.

Xem đáp án » 19/10/2022 72

Câu 8:

b) Nhỏ nhất.

Xem đáp án » 19/10/2022 63