b) Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm $SARS-CoV-2$ cho 12000 người trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm đươc thêm 1000 người. Vì thế, địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch là 16 giờ. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này phải xét nghiệm trong thời gian bao nhiêu giờ ?

b)

Theo kế hoạch, gọi số người được xét nghiệm trong một giờ là x (người)

$\left(x\in \mathbb{N}*,x<12000\right)$

Theo kế hoạch địa phương xét nghiệm 12000 người hết $\frac{12000}{x}$(giờ)

Thực tế, số người được xét nghiệm trong 1 giờ là x + 1000 (người)

Thực tế, địa phương đó xét nghiệm 12000 người hết $\frac{12000}{x+1000}$ (giờ)

Vì địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch 16 giờ nên ta có phương trình :

$\begin{array}{l}\frac{12000}{x}-\frac{12000}{x+1000}=16\\ \iff 12000x+12000000-12000x=16x\left(x+1000\right)\\ \iff 16x^2+16000x-12000000=0\\ \iff x^2+1000x-750000=0\\ \Delta ={1000}^2+4.750000=4000000\Rightarrow \sqrt{\Delta }=2000\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{-1000+2000}{2}=500\left(tm\right)\\ x_2=\frac{-1000-2000}{2}=-1500\left(ktm\right)\end{array}\right.$

Vậy theo kế hoạch địa phương này cần $\frac{12000}{500}=24$(giờ) để xét nghiệm xong.