IMG-LOGO

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 14)

  • 4611 lượt thi

  • 11 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

a) Tính A=4+3.12

Xem đáp án

a) Ta có : A=4+3.12=2+36=2+6=8

Vậy A = 8


Câu 2:

b) Cho biểu thức B=x2+x+x+44x:xx2xx>0x4

Rút gọn B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B<x

Xem đáp án

b) Với x>0,x4 thì

B=x2+x+x+44x:xx2x=xx2x4x+2x2.xx2x=x2xx4x+2.x=2x+2x+2.x=2x

B<x2x<x2xx>02xx>02x>0x<2

Kết B<xhợp với điều kiện 0<x<2thì B<x


Câu 3:

Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) và đường thẩng (d): y = kx - 2k + 4
a) Vẽ đồ thị (P).Chứng minh rằng (d) luôn đi qua điểm C(2; 4)
Xem đáp án

a) +)Vẽ đồ thị (P)

Parabol P:y=x2 có bề lõm hướng lên và nhận Oy làm trục đối xứng

Hệ số a=1>0 nên hàm số đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0

Ta có bảng giá trị sau :

x21012y=x241014

Parabol(P):y=x2 đi qua các điểm 2;4,1;1,0;0,1;1,2;4

Đồ thị parabol (P):y=x2
Media VietJack

 

+) Chứng minh rằng (d) luôn đi qua điểm C(2;4)

Thay xx= 2; y = 4 vào phương trình d:y=kx2k+4 ta được:

4=2k2k+44=4(luon  dung)

Vậy (d) luôn đi qua điêm C(2;4) với mọi m


Câu 4:

b) Gọi H là hình chiếu của điểm B( -4;4) trên (d). Chứng minh rằng khi k thay đổi k0 thì diện tích tam giác HBC không vượt quá 9cm2 (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)

Xem đáp án

b) Vì HBC vuông tại H nên ta có : SΔHBC=12HB.HC14HB2+HC2

Áp dụng định lý Pytago ta có : HB2+HC2=BC2=62=36SΔHBC14.36=9(dfcm)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi HB=HCΔHBC vuông cân tại H.


Câu 5:

Cho phương trình x2+4m1x12=0* với m là tham số
a) Giải phương trình * khi m = 2
Xem đáp án

a) Thay m= 2 vào phương trình (*) ta có :

          x2+421x12=0x2+4x12=0

Ta có : Δ'=22+12=16=42>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1=2+4=2x2=24=6

Vậy với m = 2 thì tập nghiệm của phương trình (*) là S=2;6


Câu 6:

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1,x2thỏa mãn 4x124mx2=x1+x2x1x282
Xem đáp án

b) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1,x2Δ'>0

4m12+12>0 (luôn đúng với mọi m)

Nên phương trình * luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m

Khi đó, áp dụng định lý Viet, ta có: x1+x2=ba=41m1x1x2=ca=122

x2là nghiệm của phương trình (*) nên :

x22+4m1x212=0x22+4mx24x212=0x22+4mx244x2+4=044mx2=x224x2+4=x22224mx2=x222=x22

Khi đó ta có :

4x124mx2=x1+x2x1x2822x12x22=41m+12822x1x22x1+x2+4=84m22122.41m+4=6464m+16m216+8m=8m24m+4m2=m22

m22=m24m22.m221=0m2=0m2=1m2=1m=2m=3m=1

Vậy m1;2;3là các giá trị thỏa mãn bài toán


Câu 7:

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2021 và hiệu của số lớn và số bé bằng 15

Xem đáp án

a) Gọi số lớn là xx>15,x , số bé là yy

Ta có tổng của hai số là 2021 nên ta có phương trình x + y = 2021

Hiệu của số lớn và số bé là  15 nên ta có phương trình x - y = 15

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

x+y=2021xy=152x=2036y=x15x=1018y=1003(tm)

Vậy số lớn là 1018 số bé là 1003


Câu 8:

b) Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm SARSCoV2 cho 12000 người trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm đươc thêm 1000 người. Vì thế, địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch là 16 giờ. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này phải xét nghiệm trong thời gian bao nhiêu giờ ?

Xem đáp án

b)

Theo kế hoạch, gọi số người được xét nghiệm trong một giờ là x (người)

x*,x<12000

Theo kế hoạch địa phương xét nghiệm 12000 người hết 12000x(giờ)

Thực tế, số người được xét nghiệm trong 1 giờ là x + 1000 (người)

Thực tế, địa phương đó xét nghiệm 12000 người hết 12000x+1000 (giờ)

Vì địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch 16 giờ nên ta có phương trình :

12000x12000x+1000=1612000x+1200000012000x=16xx+100016x2+16000x12000000=0x2+1000x750000=0Δ=10002+4.750000=4000000Δ=2000

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :

x1=1000+20002=500(tm)x2=100020002=1500(ktm)

Vậy theo kế hoạch địa phương này cần 12000500=24(giờ) để xét nghiệm xong.


Câu 9:

Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC, các đường cao BD, CE DAC,EAB cắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp

Xem đáp án

Media VietJack

a)

Ta có : BD, CE là các đường cao của ABC nênBDACCEABBDC=BEC=90°

BEDClà tứ giác nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh đối diện dưới các bằng nhau)


Bắt đầu thi ngay