Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 14)
-
4468 lượt thi
-
11 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
b) Cho biểu thức
Rút gọn B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để
b) Với thì
Kết hợp với điều kiện thì
Câu 3:
a) +)Vẽ đồ thị (P)
Parabol có bề lõm hướng lên và nhận Oy làm trục đối xứng
Hệ số nên hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi
Ta có bảng giá trị sau :
đi qua các điểm
Đồ thị parabol (P):y=x2
+) Chứng minh rằng (d) luôn đi qua điểm C(2;4)
Thay xx= 2; y = 4 vào phương trình ta được:
Vậy (d) luôn đi qua điêm C(2;4) với mọi m
Câu 4:
b) Gọi H là hình chiếu của điểm B( -4;4) trên (d). Chứng minh rằng khi k thay đổi thì diện tích tam giác HBC không vượt quá (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)
b) Vì vuông tại H nên ta có :
Áp dụng định lý Pytago ta có :
Dấu xảy ra khi và chỉ khi vuông cân tại H.
Câu 5:
a) Thay m= 2 vào phương trình (*) ta có :
Ta có : nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy với m = 2 thì tập nghiệm của phương trình (*) là
Câu 6:
b) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
(luôn đúng với mọi m)
Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Khi đó, áp dụng định lý Viet, ta có:
Vì là nghiệm của phương trình (*) nên :
Khi đó ta có :
Vậy là các giá trị thỏa mãn bài toán
Câu 7:
Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2021 và hiệu của số lớn và số bé bằng 15
a) Gọi số lớn là , số bé là
Ta có tổng của hai số là 2021 nên ta có phương trình x + y = 2021
Hiệu của số lớn và số bé là 15 nên ta có phương trình x - y = 15
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Vậy số lớn là 1018 số bé là 1003
Câu 8:
b) Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm cho 12000 người trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm đươc thêm 1000 người. Vì thế, địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch là 16 giờ. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này phải xét nghiệm trong thời gian bao nhiêu giờ ?
b)
Theo kế hoạch, gọi số người được xét nghiệm trong một giờ là x (người)
Theo kế hoạch địa phương xét nghiệm 12000 người hết (giờ)
Thực tế, số người được xét nghiệm trong 1 giờ là x + 1000 (người)
Thực tế, địa phương đó xét nghiệm 12000 người hết (giờ)
Vì địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch 16 giờ nên ta có phương trình :
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :
Vậy theo kế hoạch địa phương này cần (giờ) để xét nghiệm xong.
Câu 9:
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp
a)
Ta có : BD, CE là các đường cao của nên
là tứ giác nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh đối diện dưới các bằng nhau)
