Cho biểu thức $P=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$(với $x\ge \mathrm{0,}x\ne \mathrm{4,}x\ne 9)$

a) Rút gọn biểu thức P

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=2\left(m-1\right)x-m+3.$ Gọi $x_1;x_2$ lần lượt là hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=x_1^2+x_2^2$

b) Tìm tất cả các giá trị của x  để $P>1$

2) Cho hàm số y = (m - 1)x + 2021. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên R

3) Chứng minh $AD.AE+BH.BA={2022}^2$

3) Cho $a=1+\sqrt{2}$ và $b=1-\sqrt{2}$ . Tính giá trị của biểu thức P = a+ b - 2ab

1) Giải phương trình :$2x^2+5x-3=0$

4) Khi điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A, B và điểm chính giữa cung , xác định vị trí điểm C sao cho chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn nhất

Cho $a\ge \mathrm{1348,}b\ge 1348$ . Chứng minh rằng :

$a^2+b^2+ab\ge 2022\left(a+b\right)$

2) Chứng minh $AD.EC=CD.AC$