Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA  kẻ hai tiếp tuyến MA, MD với đường tròn (C,D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB

a) Chứng minh rằng các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn

b) Tìm các giá trị của x để biểu thức $A>0$

b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng $\left(d\right):y=\left(m^2-4\right)x+m^2-3$ luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Đoạn OM cắt đường tròn tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD

Hai phân xưởng của một nhà máy theo kế hoạch phải làm tổng cộng 300 sản phẩm. Nhưng khi thực hiện thì phân xưởng 1 vượt mức 10% so với kế hoạch, phân xưởng II vượt mức 20% so với kế hoạch. Do đó cả hai phân xưởng đã làm được 340 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi phân xưởng phải làm kế hoạch.

c) Đường thẳng qua O vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3xyz$

Chứng minh rằng : $\frac{x^2}{x^4+zy}+\frac{y^2}{y^4+xz}+\frac{z^2}{z^4+xy}\le \frac{3}{2}$