Cho tam giác nhọn $ABC\left(AB<AC\right)$ nội tiếp đường tròn tâm O. E là điểm chính giữa cung nhỏ BC

a) Chứng minh $\angle CAE=\angle BCE$

Cho tam giác ABC vuông tại A, có độ dài cạnh AB = 3cm, cạnh AC = 4cm. Gọi AH là đường cao của tam giác, tính diện tích tam giác AHC.

b) Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho EM = EC(M khác C); N là giao điểm của BM với đường tròn tâm $O\left(N\ne B\right).$Gọi I  là giao điểm của BM với AE, K là giao điểm của AC với EN. Chứng minh tứ giác EKMI nội tiếp

b) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2+6=4x_1{x}_2$

Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2021. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$

Rút gọn các biểu thức sau :

a) $P=\sqrt{45}+\sqrt{20}-\sqrt{5}$

Giả sử tiền điện hằng tháng được tính theo bậc thang như sau
Bậc 1: Từ $1k\text{W}h$ đến $100kWh$ thì giá điện là $1500d/1kWh$

Bậc 2: Từ $101kWh$ đến $150k\text{W}h$ thì giá điện là $2000d/1kWh$

Bậc 3: Từ $151k\text{W}h$ trở lên thì giá điện là $4000d/kWh$

(Ví dụ: Nếu dùng $170k\text{W}h$ thì có $100k\text{W}h$ tính theo giá bậc 1, có $50k\text{W}h$ tính theo giá bậc 2 và có $20k\text{W}h$ tính theo giá bậc 3)

          Tháng 4 năm 2021 tổng số tiền điện của nhà bạn A và nhà bạn B là $560000d.$ So với tháng 4 thì tháng 5 tiền điện của nhà bạn A tăng 30% nhà bạn B tăng 20% do đó tổng số tiền điện của hai nhà trong tháng 5 là $701000$ đồng. Hỏi tháng 4 nhà bạn A phải trả bao nhiêu tiền điện và dùng hết bao nhiêu $K\text{W}h/$ (biết rằng số tiền điện ở trên không tính thuế giá trị gia tăng)

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng $\left(d\right):y=mx+3m+2$ và $\left(d_1\right):y=x+1$ . Tìm giá trị của m để hai đường thẳng $\left(d\right),\left(d_1\right)$ song song với nhau