Cho biểu thức $P=\frac{mx-2019}{x^2}(x\ne 0).$Tìm các số thực dương m để biểu thức P có giá trị lớn nhất bằng 2019

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ lần lượt hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm P bất kỳ (P khác B và C), từ P kẻ các đường thẳng $PQ,PE,PF$ lần lượt vuông góc với các cạnh $BC,AC,AB$ $\left(Q\in BC,E\in AC,F\in AB\right)$

a, Chứng minh tứ giác PECQ nội tiếp

c, Giải phương trình $3x^2-5x+2=0$

d, Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{x}-\frac{1}{y}=9\\ \frac{5}{x}+\frac{1}{y}=7\end{array}\right.$

Thầy Minh đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60km với vận tốc không đổi. Khi từ B trở về A do trời mưa, thầy Minh giảm vận tốc của xe máy xuống 10km/h so với lúc đi nên thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 30 phút. Hỏi lúc về thầy Minh đi xe máy với vận tốc bao nhiêu ?

Cho $∆ABC$vuông tại A với $BC=13cm,AB=5cm.$

a, Tính độ dài cạnh AC 

a, Thực hiện phép tính: $4\sqrt{9}-3\sqrt{25}$

b, Cho hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right).$Tìm giá tri của a để x= 2 thì y=-8 

b, Kẻ đường cao AH Tính độ dài đoạn thẳng AH 

b, Gọi M là giao điểm của PQ và FQ, N là giao điểm của PC và EQ. Chứng minh rằng $MN\perp PQ$