a,Vẽ đồ thị của hai hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^2,y=2x-1$  trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Cho tam giác ABC  nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H. Biết ba góc $\widehat{CAB},\widehat{ABC},\widehat{BAC}$  đều là góc nhọn

a, Chứng minh bốn điểm $B,C,D,E$  cùng thuộc một đường tròn.

b, Tìm các tham số thực m  để hai đường thẳng $y=\left(m^2+1\right)x+m$  và  $y=2x-1$song song với nhau.

Cho $x_1,x_2$  là hai nghiệm của phương trình $x^2-3x+1=0.$ Hãy lập một phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là $2x_1-{\left(x_2\right)}^2$ và $2x_2-{\left(x_1\right)}^2$

    1, Giải phương trình: $2x^2-7x+6=0$

2, Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{array}{l}2x-3y=-5\\ 3x+4y=18\end{array}\right.$

Cho ba số thực a,b,c. Chứng minh rằng

         ${\left(a^2-bc\right)}^3+\left(b^2-ca\right)+{\left(c^2-ab\right)}^3\ge 3\left(a^2-bc\right)\left(b^2-ca\right)\left(c^2-ab\right)$

Rút gọn biểu thức $P=\left(\frac{\sqrt{a}+a}{1+\sqrt{a}}\right).\left(\frac{a-3\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}\right)\left(a\ge \mathrm{0,}a\ne 4\right)$

b, Chứng minh vuông góc DE với OA

Cho tam giác MNP  vuông tại N  có $MN=4a,NP=3a$ với Tính theo a  diện tích xung quanh của hình nón tạo bởi tam giác MNP quay quanh đường thẳng MN 

Bác B vay ở một ngân hàng triệu động để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng một năm sau bác phải trả cả tiền vốn và lãi, song, bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được tính gộp vào tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm, bác B phải trả tất cả triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong một năm

c, Tìm các số thực x  để biểu thức $M=\sqrt{3x-5}-\frac{1}{\sqrt[3]{x^2-4}}$

c, Cho M,N lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng BC, AH Cho K,L lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng OM  và CE, MN và BD. Chứng minh KL song song với AC