Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB; C là điểm chính giữa của cung AB. M thuộc cung AC  $\left(M\ne A;M\ne C\right)$. Qua M kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn, gọi H là giao điểm của BM và OC. Từ H kẻ một đường thẳng song song với AB, đường thẳng cắt tiếp tuyến d ở E.

a, Chứng minh OHME là tứ giác nội tiếp 

b,Chứng minh EH = R.

b,Tìm a để  $P>\frac{1}{6}$

b, Tìm m để phương tình có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn điều kiện  $x_1=3x_2$

c, Kẻ MK vuông góc với OC tại K. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMK

Tìm giá trị lớn nhất của $A=\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}$  , biết  x+ y =4 

 Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được $\frac{1}{4}$  công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình trong mấy giờ thì xong .

Cho phương trình  $x^2-2(m-1)x+m+1=0$

a, Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt