9 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 22

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 22

4792 lượt thi
9 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

P = (\frac{1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{\sqrt{a}}) : (\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 2} - \frac{\sqrt{a} + 2}{\sqrt{a} - 1})

a, Rút gọn biểu thức P

Xem đáp án

$\begin{array}{l} a) P= (\frac{1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{\sqrt{a}}) : (\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 2} - \frac{\sqrt{a} + 2}{\sqrt{a} - 1}) (\begin{array}{l} a > 0 \\ a \neq 1; a \neq 4 \end{array}) \\ = \frac{\sqrt{a} - \sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} (\sqrt{a} - 1)} : \frac{(\sqrt{a} + 1) (\sqrt{a} - 1) - (\sqrt{a} + 2) (\sqrt{a} - 2)}{(\sqrt{a} - 2) . (\sqrt{a} - 1)} \\ = \frac{1}{\sqrt{a} (\sqrt{a} - 1)} . \frac{(\sqrt{a} - 2) . (\sqrt{a} - 1)}{a - 1 - a + 4} = \frac{\sqrt{a} - 2}{3 \sqrt{a}} \end{array}$

Câu 2:

b,Tìm a để $P > \frac{1}{6}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} b) Vì P > \frac{1}{6} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{a} - 2}{3 \sqrt{a}} > \frac{1}{6} \Leftrightarrow 6 \sqrt{a} - 12 > 3 \sqrt{a} \Leftrightarrow 9 \sqrt{a} > 12 \Leftrightarrow \sqrt{a} > \frac{4}{3} \Leftrightarrow a > \frac{16}{9} \\ V ậ y a > \frac{16}{9} v à a \neq 4 thì P > \frac{1}{6} \end{array}$

Câu 3:

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m - 1) x + m + 1 = 0$

a, Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Xem đáp án

$\begin{array}{l} a) x^{2} - 2 (m - 1) x + m + 1 = 0 \\ Δ' {(m - 1)}^{2} - m - 1 = - m - 1 = m^{2} - 2 m + 1 - m - 1 = m^{2} - 3 m \\ Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt Δ' > 0 \Leftrightarrow m^{2} - 3 m > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 3 \\ m < 0 \end{array} \end{array}$

Câu 4:

b, Tìm m để phương tình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1} = 3 x_{2}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} b) á p d ụ n g V i e t \Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 2 \\ x_{1} x_{2} = m + 1 \end{cases} \\ T a c ó : \{\begin{cases} x_{1} = 3 x_{2} \\ x_{1} + x_{2} = 2 m - 2 \\ x_{1} x_{2} = m + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x_{2} = 2 m - 2 \\ x_{1} = 3 x_{2} \\ x_{1} x_{2} = m + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{2} = \frac{m - 1}{2} \\ x_{1} = \frac{3 m - 3}{2} \end{cases} \\ x_{1} x_{2} = m + 1 \Leftrightarrow (\frac{m - 1}{2}) . \frac{3}{2} (m - 1) = m + 1 \\ \Leftrightarrow \frac{3}{4} (m^{2} - 2 m + 1) = m + 1 \\ \Leftrightarrow \frac{3}{4} m^{2} - \frac{5}{2} m - \frac{1}{4} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{3} (c h ọ n) \\ m = \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{3} (l o ạ i) \end{array} \end{array}$

Câu 5:

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được $\frac{1}{4}$ công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình trong mấy giờ thì xong .

Xem đáp án

$\begin{array}{l} G ọ x (g i ờ) l à t h ờ i g i a n x o n g v i ệ c c ủ a n g ư ờ i t h ứ 1 (x > 16) \\ G ọ i y (g i ờ) l à t h ờ i g i a n x o n g v i ệ c c ủ a n g ư ờ i t h ứ I I (y > 16) \\ \Rightarrow 1 g i ờ n g ư ờ i t h ứ n h ấ t l à m đ ư ợ c \frac{1}{x} \\ 1 g i ờ n g ư ờ i t h ứ h a i l à m đ ư ợ c : \frac{1}{y} \\ T h e o đ ề t a c ó h ệ p h ư ơ n g t r ì n h : \{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} \\ \frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x} = \frac{1}{24} \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{48} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 24 \\ x = 48 \end{cases} (c h ọ n) \\ V ậ y n g ư ờ i t h ứ n h ấ t m ấ t 24 h x o n g, n g ư ờ i t h ứ h a i m ấ t 48 h x o n g \end{array}$

Câu 6:

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB; C là điểm chính giữa của cung AB. M thuộc cung AC $(M \neq A; M \neq C)$ . Qua M kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn, gọi H là giao điểm của BM và OC. Từ H kẻ một đường thẳng song song với AB, đường thẳng cắt tiếp tuyến d ở E.

a, Chứng minh OHME là tứ giác nội tiếp

Xem đáp án

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB; C là điểm chính giữa của cung AB (ảnh 1)

$\begin{array}{l} a) E M là tiếp tuyến \Rightarrow \hat{E M O} = 90^{0} \\ T a c ó C l à đ i ể m c h í n h g i ữ a \Rightarrow C O ⊥ B A \Rightarrow \hat{A O C} = 90^{0} \\ m à H E / / A B \Rightarrow \hat{E H O} = 90^{0} \\ T ứ g i á c ¸ E M H O c ó \hat{E M O} = \hat{E H O} = 90^{0}, c ó 2 đ ỉ n h M, H l i ê n t i ế p c ù n g n h ì n E O d ư ớ i 1 g ó c 90^{0} \\ \Rightarrow E M H O l à t ứ g i á c n ộ i t i ế p \end{array}$

Câu 7:

b,Chứng minh EH = R.

Xem đáp án

$\begin{array}{l} b) Vì E M H O l à t ứ g i á c n ộ i t i ế p \Rightarrow \hat{M H E} = \hat{M O E} (c ù n g n h ì n M E) (1) \\ m à \hat{M H E} = \hat{M B A} ( đồng vị) (2) mà \hat{M B A} = \hat{B M O} (Δ M O B cân d o O M = O B = R) (3) \\ \hat{B M O} = \hat{H E O} (c ù n g n h ì n H O) (4) và \hat{H E O} = \hat{E O A} (s o l e t r o n g) (5) \\ t ừ (1); (2); (3); (4); (5) \Rightarrow \hat{M O E} = \hat{E O A} \\ và O E c h u n g; O A = O M = R \Rightarrow Δ E M O = Δ E A O (c g c) \Rightarrow \hat{A} = \hat{M} = 90^{0} \\ \Rightarrow T ứ g i á c A E H O có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật \Rightarrow E H = A O = R \end{array}$

Câu 8:

c, Kẻ MK vuông góc với OC tại K. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMK

Xem đáp án

$\begin{array}{l} c) ta gọi D là tâm đường tròn nội tiếp Δ O M K \Rightarrow \hat{D O C} = \frac{1}{2} \hat{M O K} \\ m à \hat{D B C} = \frac{1}{2} \hat{M O K} (g ó c n ộ i t i ế p v à g ó c ở t â m c ù n g c h ắ n \overset{⏜}{M C}) \Rightarrow \hat{D B C} = \hat{D O C} \\ Mà \hat{D B C}, \hat{D O C} có 2 đỉnh O, B cung nhìn cạnh BC dưới 1 góc bằng nhau \\ \Rightarrow O D C B n ộ i t i ế p \Rightarrow Đ ư ơ n g t r ò n n g o ạ i t i ế p ∆ O B C đ i q u a t â m D \end{array}$

Câu 9:

Tìm giá trị lớn nhất của $A = \sqrt{x - 1} + \sqrt{y - 2}$ , biết x+ y =4

Xem đáp án

$\begin{array}{l} Á p d ụ n g c ô n g t h ứ c B u n h i a c o p x k i \\ \Rightarrow A = \sqrt{x - 1} + \sqrt{y - 2} \leq \sqrt{(1^{2} + 1^{2}) (x - 1 + y - 2)} = \sqrt{2. (4 - 3)} = \sqrt{2} \\ \Rightarrow M à A = \sqrt{2} . D ấ u " = " x ả y r a \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 1 = y - 2 \\ x + y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{3}{2} \\ y = \frac{5}{2} \end{cases} \\ V ậ y M a x A = \sqrt{2} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{3}{2} \\ y = \frac{5}{2} \end{cases} \end{array}$

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 22

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan