Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình $y=\frac{x^2}{2}$ và đường thẳng (d) có phương trình : $y=-mx+3-m$(với m là tham số)

a, Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P), biết điểm M có hoành độ bằng 4

b, Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A,B  Gọi $x_1,x_2$lần lượt là hoành độ của hai điểm A,B . Tìm m để $x_1^2+x_2^2=2x_1{x}_2+20$

1, Cho nửa đường tròn ( O;R ) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn ( O; R) vẽ các tiếp tuyến $Ax,By$với nửa đường tròn đó. Gọi M là một điểm bất kỳ trên nửa đường tròn (O; R) (với M khác A, M khác B), tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt $Ax,By$lần lượt tại C và D.

a, Chứng minh tứ giác $ACMO$nội tiếp

b,Cho biểu thức: $B=\left(\frac{1}{3-\sqrt{x}}-\frac{1}{3+\sqrt{x}}\right).\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}(x>\mathrm{0,}x\ne 9)$

Rút gọn biểu thức B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để $B>\frac{1}{2}$

1, Giải phương trình : $x^2-5x+4=0$

2,Tính thể tích của một hình nón có bán kính đáy r=4cm độ dài đường sinh l=5cm

Cho a,b,c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc =1 

Chứng minh :$\frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}\le 1$

b,Chứng minh tam giác COD  vuông tại O

a, Rút gọn biểu thức $A=\frac{4}{\sqrt{5}-1}-3\sqrt{45}+\sqrt{{\left(\sqrt{5}-1\right)}^2}$

2,Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x-y=3\\ 2x+y=7\end{array}\right.$

c,Chứng minh $AC.BD=R^2$