12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 23

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 23

4788 lượt thi
12 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

1, Giải phương trình : $x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Xem đáp án

1, $\begin{array}{l} x^{2} - 5 x + 4 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 4 x - x + 4 = 0 \\ \Leftrightarrow x (x - 4) - (x - 4) = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 1) (x - 4) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 1 = 0 \\ x - 4 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 4 \end{array} \end{array}$

Vậy $S = \{1; 4\}$

Câu 2:

2,Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x - y = 3 \\ 2 x + y = 7 \end{cases}$

Xem đáp án

$2) \{\begin{cases} 3 x - y = 3 \\ 2 x + y = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x = 10 \\ y = 3 x - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (2; 3)$

Câu 3:

a, Rút gọn biểu thức $A = \frac{4}{\sqrt{5} - 1} - 3 \sqrt{45} + \sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = \frac{4}{\sqrt{5} - 1} - 3 \sqrt{45} + \sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}} \\ = \frac{4 (\sqrt{5} + 1)}{5 - 1} - 3 \sqrt{9.5} + |\sqrt{5} - 1| \\ = \sqrt{5} + 1 - 9 \sqrt{5} + \sqrt{5} - 1 \\ = - 7 \sqrt{5} \end{array}$

Câu 4:

b,Cho biểu thức: $B = (\frac{1}{3 - \sqrt{x}} - \frac{1}{3 + \sqrt{x}}) . \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x}} (x > 0, x \neq 9)$

Rút gọn biểu thức B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để $B > \frac{1}{2}$

Xem đáp án

b, Điều kiện $x > 0, x \neq 9$

$\begin{array}{l} B = (\frac{1}{3 - \sqrt{x}} - \frac{1}{3 + \sqrt{x}}) . \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x}} \\ = \frac{3 + \sqrt{x} - 3 + \sqrt{x}}{(3 - \sqrt{x}) . (3 + \sqrt{x})} . \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x}} \\ = \frac{2 \sqrt{x}}{3 - \sqrt{x}} . \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{2}{3 - \sqrt{x}} \end{array}$

Ta có:

$\begin{array}{l} B > \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{2}{3 - \sqrt{x}} > \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{2}{3 - \sqrt{x}} - \frac{1}{2} > 0 \Leftrightarrow \frac{4 - 3 + \sqrt{x}}{2 (3 - \sqrt{x})} > 0 \\ \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 1}{2 (3 - \sqrt{x})} > 0 \Leftrightarrow 3 - \sqrt{x} > 0 (d o ... \sqrt{x} + 1 > 0 \forall x \geq 0) \\ \Leftrightarrow \sqrt{x} < 3 \Leftrightarrow x < 9 \end{array}$

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình $y = \frac{x^{2}}{2}$ và đường thẳng (d) có phương trình : $y = - m x + 3 - m$ (với m là tham số)

a, Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P), biết điểm M có hoành độ bằng 4

Xem đáp án

a,Ta có $M (4; y_{M})$ thuộc (P) : $y = \frac{x^{2}}{2}$ nên thay x= 4 vào công thức hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$ ta được: $y_{M} = \frac{1}{2} {.4}^{2} = 8 \Rightarrow M (4; 8)$

Vậy M( 4;8)

Câu 6:

b, Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A,B Gọi $x_{1}, x_{2}$ lần lượt là hoành độ của hai điểm A,B . Tìm m để $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 2 x_{1} x_{2} + 20$

Xem đáp án

b, Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

$\frac{x^{2}}{2} = - m x + 3 - m \Leftrightarrow x^{2} + 2 m x + 2 m - 6 = 0 (*)$

Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt $\Leftrightarrow (*)$ có hai nghiệm phân biệt.

$\Leftrightarrow Δ' > 0 \Leftrightarrow m^{2} - 2 m + 6 > 0 \Leftrightarrow m^{2} - 2 m + 1 + 5 > 0 \Leftrightarrow {(m - 1)}^{2} > 0 \forall m$

$\to$ Đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}); B (x_{2}; y_{2})$

Áp dụng định lý Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 2 m \\ x_{1} x_{2} = 2 m - 6 \end{cases}$

Theo bài ta có: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 2 x_{1} x_{2} + 20$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2 x_{1} x_{2} - 4 x_{1} x_{2} - 20 = 0 \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2} - 20 = 0 \\ \Leftrightarrow {(- 2 m)}^{2} - 4 (2 m - 6) - 20 = 0 \\ \Leftrightarrow 4 m^{2} - 8 m + 4 = 0 \\ \Leftrightarrow m^{2} - 2 m + 1 = 0 \Leftrightarrow {(m - 1)}^{2} = 0 \\ \Leftrightarrow m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1 \end{array}$

Vậy m=1 thỏa mãn bài toán

Câu 7:

1, Cho nửa đường tròn ( O;R ) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn ( O; R) vẽ các tiếp tuyến $A x, B y$ với nửa đường tròn đó. Gọi M là một điểm bất kỳ trên nửa đường tròn (O; R) (với M khác A, M khác B), tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt $A x, B y$ lần lượt tại C và D.

a, Chứng minh tứ giác $A C M O$ nội tiếp

Xem đáp án

Cho nửa đường tròn ( O;R ) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (ảnh 1)

Do AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A $\Rightarrow \hat{O A C} = 90^{0}$

MC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M $\Rightarrow \hat{O M C} = 90^{0}$

Xét tứ giác ACMO có $\hat{O A C} + \hat{O M C} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow$ Tứ giác ACMO là tứ giác nội tiếp.

Câu 8:

b,Chứng minh tam giác COD vuông tại O

Xem đáp án

b, Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

OC là tia phân giác của $\hat{A O M}$

OD là tia phân giác của $\hat{B O M}$

Mà $\hat{A O M}, \hat{B O M}$ là hai góc kề bù $\Rightarrow O C ⊥ O D$ (hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau)

$\Rightarrow \hat{C O D} = 90^{0}$ hay $Δ C O D$ vuông tại O.

Câu 9:

c,Chứng minh $A C . B D = R^{2}$

Xem đáp án

c, Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ODC vuông tại O có đường cao OM ta có $O M^{2} = M C . M D$ mà $O M = R \Rightarrow M C . M D = R^{2} (1)$

Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có: $A C = M C . B D = M D (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $A C . B D = R^{2}$

Câu 10:

d, Chứng minh I là trung điểm của MN

Xem đáp án

d,Ta có $\{\begin{cases} A C ⊥ A B \\ B D ⊥ A B \\ M N ⊥ A B \end{cases} (g t) \Rightarrow A C / / B D / / M N$ (Từ vuông góc đến song song)

Gọi $P = A M \cap C N$ . Áp dụng định lý Ta-let ta có: $\frac{M I}{A C} = \frac{P I}{P C}; \frac{N I}{A C} = \frac{B I}{B C} (3)$

Ta có : $\hat{A M B} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\hat{A M N} + \hat{N M B} = 90^{0} \Rightarrow \hat{A M N} = \hat{N B M} = \hat{A B M}$

Ta có: $\hat{A B M} = \hat{A M C}$ (góc nội tiếp và tạo bởi tiếp tuyến dây cùng cùng chắn cung AM) $\hat{A B M} = \hat{A M N} (c m t)$ $\Rightarrow \hat{A M C} = \hat{A M N} \Rightarrow M A$ là tia phân giác trong của $\hat{C M N}$

Mà $M B ⊥ M A (\hat{A M B} = 90^{0}) \Rightarrow M B$ là tia phân giác ngoài của $\hat{C M N}$

Áp dụng tính chất đường phân giác trong của $Δ C M I$ ta có : $\frac{M I}{M C} = \frac{P I}{P C} = \frac{B I}{B C} (4)$

Từ (3) và (4) $\Rightarrow \frac{M I}{A C} = \frac{N I}{A C} \Leftrightarrow M I = N I$ . Vậy I là trung điểm của $M N (d f c m)$

Câu 11:

2,Tính thể tích của một hình nón có bán kính đáy r=4cm độ dài đường sinh l=5cm

Xem đáp án

2, Chiều cao của hình nón: $h = \sqrt{l^{2} - r^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3 (c m)$

Thể tích của hình nón đã cho: $V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π {.4}^{2} .3 = 16 π (c m^{3})$

Câu 12:

Cho a,b,c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc =1

Chứng minh : $\frac{1}{2 + a} + \frac{1}{2 + b} + \frac{1}{2 + c} \leq 1$

Xem đáp án

Ta có: $\frac{1}{2 + a} = \frac{a b c}{2 a b c + a} = \frac{b c}{2 b c + 1}$ (Do a>0)

Áp dung BĐT Cô si ta có:

$2 b c + 1 = b c + b c + 1 \geq 3 \sqrt[3]{{(b c)}^{2}} \Rightarrow \frac{b c}{2 b c + 1} \leq \frac{b c}{3 \sqrt[3]{{(b c)}^{2}}} = \frac{\sqrt[3]{b c}}{3} \Rightarrow \frac{1}{2 + a} \leq \frac{\sqrt[3]{b c}}{3}$

Chứng minh tương tự ta có: $\frac{1}{2 + b} \leq \frac{\sqrt[3]{c a}}{3}; \frac{1}{2 + c} \leq \frac{\sqrt[3]{a b}}{3}$

Cộng vế theo vế ta được:

$\frac{1}{2 + a} + \frac{1}{2 + b} + \frac{1}{2 + c} \leq \frac{1}{3} (\sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{b c} + \sqrt[3]{c a}) = \frac{1}{3} (\frac{1}{\sqrt[3]{a}} + \frac{1}{\sqrt[3]{b}} + \frac{1}{\sqrt[3]{c}})$

Ta có $\begin{array}{l} \frac{1}{\sqrt[3]{a}} + \frac{1}{\sqrt[3]{b}} + \frac{1}{\sqrt[3]{c}} \leq \frac{9}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{c}} \leq \frac{9}{3 \sqrt[3]{\sqrt[3]{a b c}}} = \frac{9}{3} = 3 \\ \Rightarrow \frac{1}{\sqrt[3]{a}} + \frac{1}{\sqrt[3]{b}} + \frac{1}{\sqrt[3]{c}} \leq 3 \Leftrightarrow 3 (\frac{1}{\sqrt[3]{a}} + \frac{1}{\sqrt[3]{b}} + \frac{1}{\sqrt[3]{c}}) \leq 1 \end{array}$

Vậy $\frac{1}{2 + a} + \frac{1}{2 + b} + \frac{1}{2 + c} \leq 1$ $\Leftrightarrow a = b = c = 1$

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 23

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan