Trên một đường tròn (O) có cung AB bằng 140^o . Gọi A’. B’ lần lượt là điểm đối xứng của A, B qua O; lấy cung  AD nhận B’ làm điểm chính giữa; lấy cung CB nhận A’ làm điểm chính giữa. Tính số đo cung nhỏ CD .

Trình bày lời giải

Ta có $\widehat{AOB\text{'}}=\widehat{BOA\text{'}}$  (hai góc đối đỉnh)  

$\Rightarrow sd\text{ AB' = sd A'B}$

B’ và C’ lần lượt là điểm chính giữa cung AD và cung BC nên ta có  

sđ $\stackrel{⏜}{\text{AB}}={140}^{°}$ mà A’ là điểm đối xứng với A qua O nên $sd\stackrel{⏜}{AB\text{'}}=sd\stackrel{⏜}{B\text{'}D};sd\stackrel{⏜}{A\text{'}B}=sd\stackrel{⏜}{A\text{'}C}$

sđ  $\widehat{AOA\text{'}}={180}^0$

lại có $\text{sđ }\stackrel{⏜}{AB}+\text{sđ }\stackrel{⏜}{\text{BA'}}{\text{=180}}^0$$\Rightarrow$$\stackrel{⏜}{BA\text{'}}={40}^{°}$ sđ =  sđ $\stackrel{⏜}{AB\text{'}}={40}^{°}$

Þ sđ $\stackrel{⏜}{AC}={40}^{°}$Þ sđ $\stackrel{⏜}{\text{CB}}={80}^{°}$

sđ $\widehat{{\text{AB}}^{\text{'}}}={40}^{°}$Þ sđ $\widehat{\text{B'D}}={40}^{°}$Þ sđ $\stackrel{⏜}{CD}$=180⁰- sđ $\stackrel{⏜}{BC}$ - sđ$\stackrel{⏜}{B\text{'}D}={180}^{°}-{40}^{°}-{80}^{°}={60}^{°}$ .