Trong không gian Oxyz, cho các vectơ  $\overrightarrow{a}=\left(1;2;-3\right),\overrightarrow{b}=\left(2;1;1\right),\overrightarrow{c}=\left(-3;1;0\right).$Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$

Rút gọn biểu thức P = (1 + i)²⁰²² ta được kết quả nào sau đây:

Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}{\left(x-1\right)}^{2022}dx$  ta được kết quả nào sau đây:

Số phức liên hợp của số phức z = (2 + 7i)(-1 + 3i) là:

Cho các số thực x, y thỏa 3x + y - 3xi = 2y - 1 + (x - y)i. Khi đó giá trị của M = x + y là:

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2; -2; 4), B(-3; 3; -1), C(−1; −1; −1) và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 8 = 0. Xét điểm M thay đổi thuộc (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 2MA² + MB² - MC².

Cho số phức z thõa mãn |z - 1 + i| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = |z + 2 - i|² + |z - 2 - 3i|².

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; -1; 2) và hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=1-t\\ z=-1\end{array},\right.d_2:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{1}$ . Đường thẳng D đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d₁, d₂ có véc tơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{\Delta }}\left(1;\text{\hspace{0.33em}}a;\text{\hspace{0.33em}}b\right)$ . Tính a + b.

Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (1) = 2 và $2f\left(x\right)=-xf\text{'}\left(x\right)+3x,\forall x\in ℝ\backslash \left\{0\right\}$ . Tính f (2).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x - 4y + 2z - 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa trục Oz cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 6p.

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1; -2; -2), cắt trục Oy, và song song với mặt phẳng (P): 2x + y - 4z + 1 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

Cho $F\left(x\right)=\frac{1}{2x^2}$  là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f\left(x\right)}{x}$ . Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f^{\text{'}}\left(x\right)\ln x.$

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ và $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(3-2x\right)dx=-6$ . Tính $I=\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2-x}$  trên (-¥; 2) và F (2 - e) = 1. Tìm F (x).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{t}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-1}{1}$  và điểm

A(1; -2; 0). Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 5 = 0.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số$y=\sqrt{x}$ ; y = x - 2 và trục hoành.

Biết 1 - 2i là một nghiệm của phương trình z² + az + b = 0, a, b Î ℝ. Tính a - b.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|-3\overline{z}=1-15i-2z$ . Tính môđun của số phức $\omega =1-z-z^2$ .

Cho số phức z thỏa mãn |z - 2 + i| = |z + 2i|. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình nào sau đây?

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{x}-2$ , trục hoành và đường thẳng x = 9. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.

Cho số phức z có phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 5. Modul của số phức 2 - iz là

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x - x² và y = 2 - x.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): (x - 1)² + (y + 2)² + z² = 9 có tâm I, bán kính R lần lượt là

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z = 3 - i?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; -2; 1), B(-1; 3; 3), C(0; −3; 1). Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² - 2z +7 = 0. Tính P = |z₁|² + |z₂|².

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A(1; −2; 1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0 có phương trình là

Gọi x, y là các số thực thỏa mãn (1 - 3i)x - 2y + (1 + 2y)i = -3 + 6i. Tính 2x - y.

Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng (a): 2x - 2y + z - 4 = 0 và (β): 4x - 4y + 2z - 3 = 0 bằng

Biết $\underset{2}{\overset{e}{\int }}\frac{1}{x}dx=a+b\ln c,a,b,c\in \mathbb{Z}$ . Tính S = a - b + c.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{1-2x}$  trên khoảng $\left(\frac{1}{2};+\infty \right).$

Số phức liên hợp của số phức z = -2 - 5i là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 3 - x², y = 0, x = -2, x = 0. Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm phần thực của số phức z biết (2 + i)z = 1 - 3i.

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): x - 2y + z - 3 = 0 có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng D đi qua điểm M (2; 1; −1) và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(-1;0;3\right)$ . Phương trình tham số của D là

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = - 2, x = 1 như hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau đây đúng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z+2}{1}$  đi qua điểm nào dưới đây?

Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z² + z + 1 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z₀ là

Cho hai số phức z₁ = 3 - 7i và z₂ = 2 - 3i. Tìm số phức z = z₁ – z₂.

Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(2;0;0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 5) là

Biết $\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z = −4 − 5i có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ$\overrightarrow{a}=\left(1;\text{}-1;-2\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(2;0;-1\right)$ . Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$