Thứ năm, 26/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

23/07/2024 87

Cho số phức z thõa mãn |z - 1 + i| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = |z + 2 - i|2 + |z - 2 - 3i|2.


A.38+810;


Đáp án chính xác


B.38+1010;


C.38+610;

D.38+410.

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Đáp án đúng là: A

Media VietJack

Đặt z = a + bi với M(a; b) là điểm biểu diễn của z

+) |z - 1 + i| = 2

a12+b+12=2

Þ MI = 2 với I(1; -1)

Tương tự ta xét P = |z + 2 - i|2 + |z - 2 - 3i|2

= MA2 + MB2 với A(-2; 1) và B(2; 3)

Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của P với M là điểm thỏa mãn MI = 2

Nên suy ra M thuộc đường tròn tâm I bán kính R = 2

Û (a - 1)2 + (b + 1)2 = 4

Û a2 - 2a + b2 + 2b - 2 = 0

Vậy

 = (a + 2)2 + (b - 1)2 + (a - 2)2 + (b - 3)2

= 2a2 + 2b2 - 8b + 18

= 2a2 + (2b2 - 8b + 8) + 10

= 2a2 + 2(b - 2)2 + 10

= 2MH2 + 10

Vậy M là điểm thuộc đường tròn tâm I bán kính bằng 2 sao cho 2MH2 + 10 đạt GTLN hay MH lớn nhất với H(0; 2)

Từ đó M là giao của đường tròn và đường thẳng HI và M xa AB nhất

MH=MI+IH=2+10

Vậy suy ra Pmax=2MH2+10

=2.2+102+10=38+810.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = - 2, x = 1 như hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau đây đúng

Media VietJack

Xem đáp án » 24/10/2022 205

Câu 2:

Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 - 2z +7 = 0. Tính P = |z1|2 + |z2|2.

Xem đáp án » 24/10/2022 182

Câu 3:

Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (1) = 2 và 2fx=xf'x+3x,x\0 . Tính f (2).

Xem đáp án » 24/10/2022 165

Câu 4:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm sốy=x ; y = x - 2 và trục hoành.

Xem đáp án » 24/10/2022 156

Câu 5:

Cho số phức z có phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 5. Modul của số phức 2 - iz là

Xem đáp án » 24/10/2022 128

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x1t=y+22=z11  và điểm

A(1; -2; 0). Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 5 = 0.

Xem đáp án » 24/10/2022 126

Câu 7:

Nghịch đảo 1z  của số phức z = 2 - i bằng

Xem đáp án » 24/10/2022 124

Câu 8:

Cho hai số phức z1 = 3 - 7iz2 = 2 - 3i. Tìm số phức z = z1 z2.

Xem đáp án » 24/10/2022 124

Câu 9:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, y = 0, x = -1, x = 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 24/10/2022 122

Câu 10:

Cho 04fxdx=10   48fxdx=6 . Tính 08fxdx.

Xem đáp án » 24/10/2022 122

Câu 11:

Biết 1 - 2i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0, a, b Î. Tính a - b.

Xem đáp án » 24/10/2022 120

Câu 12:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x - x2 và y = 2 - x.

Xem đáp án » 24/10/2022 118

Câu 13:

Cho số phức z thỏa mãn |z - 2 + i| = |z + 2i|. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình nào sau đây?

Xem đáp án » 24/10/2022 116

Câu 14:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn fx+fπ2x=sinx.cosx,  với mọi x Î ℝ và f (0) = 0. Tính 0π2x.f'xdx.

Xem đáp án » 24/10/2022 114

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 2z - 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa trục Oz cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 6p.

Xem đáp án » 24/10/2022 112

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »