Tìm các số thực x, y thỏa mãn x + 1 + 4yi = 3 - 2i.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (-1; 0; 3), B(3; 6; -7).  Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f x) trên [2; 3]. Mệnh đề nào sau đây Đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; -2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính $r=\sqrt{11}$ . Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là

Biết $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{6}}{\int }}\frac{x}{{\cos }^{2}x}dx=\frac{\sqrt{3}}{a}\pi -\ln b+\frac{1}{2}\ln c$  với a, b, c là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức P = a + b + c.

Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh A₁, A₂, B₁, B₂ như hình vẽ bên. Người ta chia elip bởi parabol có đỉnh B₁, trục đối xứng B₁B₂ và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 100 000 đồng/m² và trang trí đèn Led cho phần còn lại với giá 300 000 đồng/m². Tính số tiền để hoàn thành biển quảng cáo trên (làm tròn đến hàng nghìn), biết A₁A₂ = 6m, B₁B₂ = 4m, MN = 4m.

Số phức (3 - 2i)(1 + 2i) bằng

Trên mặt phẳng Oxy, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $z_1=\frac{4i}{i-1},z_2=\left(1-i\right)\left(1+2i\right),z_3=-2i^3.$  Khi đó tam giác ABC là:

Cho số phức z = 7 + 2i. Trong mặt phẳng Oxy điểm biểu diễn số phức  có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(3, 4, 5) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(1;-3;-7\right)$  làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2; -1; 6), B(-3; -1; -4), C(5; -1; 0), D(1; 2; 1). Thể tích của tứ diện ABCD là:

Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x^2+x+1}{x+1}dx=a+\ln b$ ; a, b Î ℝ. Khẳng định nào đúng?

Trong không gian Oxyz, bán kính của mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x - 4y + 6z - 2 = 0 là:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x+1}$ và F (0) = 2. Khi đó F (e) bằng:

Biết hàm số f (x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)$  liên tục trên ℝ và f (4) = 2, f (1) = 5. Tính $I=\underset{1}{\overset{4}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx.$ .

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 4 = 0. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với (P)?

Cho số phức z thỏa mãn $z+2\overline{z}=3+i.$  Phần thực của z bằng:

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{1-x}$ , y = 0, x = 0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

Số phức z = 3 - i có phần ảo là:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x² - 2x +1, y = x + 1, x = 0 và x = m (0 < m < 3) là:

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{2}$

Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 2| = |i - z| là đường thẳng d. Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-1; 4; 1), phương trình đường chéo $BD:\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{-2}$ , đỉnh C(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 4 = 0. Khi đó giá trị của S = a + b + c là:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x³ - 3x và y = x là:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(-1; 2; -4) đến mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 8 = 0 là:

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình: z² - z + 1 = 0. Khi đó |z₁| + | z₂| bằng:

Cho f (x) liên tục trên ℝ và $\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=18,\underset{2}{\overset{8}{\int }}f\left(x\right)dx=14.$  Khi đó $\underset{4}{\overset{8}{\int }}f\left(x\right)dx$  bằng:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x + 2y - 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x, y = 0, x = e xung quanh trục Ox là:

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 - x² , y = 0, x = 0, x = 2 xung quanh trục Ox là:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y + 2z - 1 = 0, (Q): x + 2y - z + 2 = 0. Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) được kết quả là

Trong không gian Oxyz, tâm của mặt cầu (S): (x + 3)² + (y + 1)² + (z - 1)² = 2 là:

Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(4x+3\right)\ln xdx=a+b\ln 2$ với a, b Î ℤ. Tính S = a + 2b.

Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A(-2; 5; -3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;1;-2\right)$  là:

Biết $\int \left(x+2\right)\cos 3xdx=\frac{\left(x+m\right)\sin 3x}{n}+\frac{\cos 3x}{p}+C$ với m, n, p Î ℤ. Tính T = m + n - p.

Biết $\underset{3}{\overset{4}{\int }}\frac{x+1}{x-2}dx=a+b\ln 2$  với a, b Î ℤ. Tính S = 2a + b

Họ Nguyên hàm của hàm số y = cos 2x là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 3), B(1; 2; 1) và M là một điểm nằm trên mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ điểm M để $P=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|$  đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i)z + (2 - i)² = 20 + 3i. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là:

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x² + 3 và y = 4x. Mệnh đề nào sau đây đúng?         

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 0), B(-2; 3; 2) và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}.$  Phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng d là:

Cho f (x) liên tục trên ℝ và $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=10.$  Khi đó $\underset{2}{\overset{5}{\int }}\left[4f\left(x\right)+2\right]dx$  bằng:

Biết hàm số f (x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$  liên tục trên ℝ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x-2\right)f\text{'}\left(x\right)dx=7,f\left(0\right)=1.$  Tính $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx.$