Thứ năm, 26/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

23/07/2024 112

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 2z - 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa trục Oz cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 6p.


A. 2y + z = 0;



B. 2x + y = 0;


Đáp án chính xác

C. 2x - y = 0;

D. 2x + y + z = 0.

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

(S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 2z - 3 = 0

Û (x2 + 2x + 1) + (y2 - 4y + 4) + (z2 + 2z +1) = 9

Û (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 9

Vậy mặt cầu (S) có tâm là điểm I(-1; 2; -1) và R = 3

Phương trình mặt phẳng (a) chứa trục Oz cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có bán kính là HM

Nên suy ra C = 2p.HM = 6p Þ HM = 3 = R

Vậy mặt phẳng đã cho đi qua tâm I của mặt cầu

Phương trình mặt phẳng (a) chứa trục Oz nên véc-tơ pháp tuyến của (a) là n=a;b;c  vuông góc với véc-tơ chỉ phương của Oz là (0; 0; 1)

Þ a.0 + b.0 + c.1 = 0

Þ c = 0

n=a;b;0

Vậy phương trình mặt phẳng (a) đi qua I và có véc-tơ pháp tuyến n=a;b;0  

a.(x + 1) + b.(y -2) = 0

Û ax + by + (a - 2b) = 0 (1)

Do phương trình mặt phẳng (a) đi qua Oz nên đi qua điểm O

Vậy từ (1) ta có a - 2b = 0 Û a = 2b

Thay a = 2b vào (1) nên suy ra (1) trở thành

2bx + by = 0

Û 2x + y = 0.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = - 2, x = 1 như hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau đây đúng

Media VietJack

Xem đáp án » 24/10/2022 205

Câu 2:

Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 - 2z +7 = 0. Tính P = |z1|2 + |z2|2.

Xem đáp án » 24/10/2022 182

Câu 3:

Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (1) = 2 và 2fx=xf'x+3x,x\0 . Tính f (2).

Xem đáp án » 24/10/2022 165

Câu 4:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm sốy=x ; y = x - 2 và trục hoành.

Xem đáp án » 24/10/2022 156

Câu 5:

Cho số phức z có phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 5. Modul của số phức 2 - iz là

Xem đáp án » 24/10/2022 127

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x1t=y+22=z11  và điểm

A(1; -2; 0). Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 5 = 0.

Xem đáp án » 24/10/2022 126

Câu 7:

Nghịch đảo 1z  của số phức z = 2 - i bằng

Xem đáp án » 24/10/2022 124

Câu 8:

Cho hai số phức z1 = 3 - 7iz2 = 2 - 3i. Tìm số phức z = z1 z2.

Xem đáp án » 24/10/2022 123

Câu 9:

Cho 04fxdx=10   48fxdx=6 . Tính 08fxdx.

Xem đáp án » 24/10/2022 122

Câu 10:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, y = 0, x = -1, x = 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 24/10/2022 121

Câu 11:

Biết 1 - 2i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0, a, b Î. Tính a - b.

Xem đáp án » 24/10/2022 120

Câu 12:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x - x2 và y = 2 - x.

Xem đáp án » 24/10/2022 118

Câu 13:

Cho số phức z thỏa mãn |z - 2 + i| = |z + 2i|. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình nào sau đây?

Xem đáp án » 24/10/2022 115

Câu 14:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn fx+fπ2x=sinx.cosx,  với mọi x Î ℝ và f (0) = 0. Tính 0π2x.f'xdx.

Xem đáp án » 24/10/2022 114

Câu 15:

Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d:x12=y21=z3?

Xem đáp án » 24/10/2022 106

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »