IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Vật lý Trắc nghiệm Vật Lí 12 Bài toán liên quan đến kích thích dao động có đáp án

Trắc nghiệm Vật Lí 12 Bài toán liên quan đến kích thích dao động có đáp án

Trắc nghiệm Vật Lí 12 Bài toán liên quan đến kích thích dao động có đáp án

  • 2122 lượt thi

  • 44 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400 g và lò xo có hệ số cứng 40 N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5 cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100 g lên M (m dính chặt ngay vào M). Sau đó hệ m và M dao động với biên độ

Xem đáp án

Đáp án A

Hướng dẫn:

Nhận thấy rằng với cách kích thích bằng va chạm cho con lắc lò xo nằm ngang, chỉ làm thay đổi tần số góc của hệ (do m thay đổi) chứ không làm thay đổi vị trí cân bằng của hệ.

+ Tần số góc của con lắc sau va chạm ω'=kM+m=400,4+0,1=45

Tốc độ của vật M khi đi qua vị trí cân bằng vM=ωA=kmA=50cm/s.

→ Vận tốc của hệ hai vật sau khi thả nhẹ vật m lên vật M tuân theo định luật bảo toàn độ lượng v0=MvMM+m=40cm/s

→ Biên độ dao động mới của hệ A'=x'2+v'ω'2 , trong đó v′ và x′ được xác định ở cùng một thời điểm, do vậy nếu ta chọn thời điểm mà v = v0 thì x′ = 0 (do hệ M và M đang ở vị trí cân bằng) → A'=4045=25 cm


Câu 2:

Một con lắc lò xo đặt nằm ngang, vật có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật đến vị trí có thế năng bằng 3 lần động năng thì một vật nhỏ khác có cùng khối lượng m rơi thẳng đứng và dính chặt vào m. Khi đó hai vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ

Xem đáp án

Hướng dẫn:

Nhận thấy rằng với cách kích thích bằng va chạm cho con lắc lò xo nằm ngang, chỉ làm thay đổi tần số góc của hệ (do m thay đổi) chứ không làm thay đổi vị trí cân bằng của hệ.

+ Vị trí vật có thế năng bằng 3 lần động năng thì x=±32A và v = 0,5ωA.

Sau va chạm con lắc mới tiếp tục dao động điều hòa với tần số góc ω'=km+m=ω2

+ Quá trình va chạm động lượng theo phương nằm ngang của hệ được bào toàn → v′ = 0,25ωA.

→ Biên dộ dao động mới của con lắc A'=x'2+v'ω'2=32A2+V0ω'=144A

Đáp án B


Câu 3:

Một vật nhỏ có khối lượng M = 0,9 kg, gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 25 N/m đầu dưới của lò xo cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg chuyển động theo phương thẳng đứng với tốc độ  m/s đến va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường g=10m/s2. Biên độ dao động là

Xem đáp án

Hướng dẫn:

Ta nhận thấy rằng, với cách kích thích dao động bằng va chạm, cho con lắc lò xo nằm thẳng đứng như trên thì cả tần số góc của hệ và vị trí cân bằng của hệ cũng thay đổi.

+ Ban đầu M nằm cân bằng tại O, sau va chạm hệ hai vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới O′ nằm dưới O một đoạn Δl0=mgk=0,1.1025=4cm

+ Tần số góc của hệ hai con lắc sau va chạm ω'=kM+m=250,9+0,1=5

Tại vị trí va chạm hệ hai vật M, m sẽ có li độ x'=Δl0=4 cm, và có tốc độ tuân theo định luật bảo toàn động lượng v'=mv0m+M=0,1.0,220,1+0,9=250m/s

→  Biên độ dao động mới của hệ hai vật A=x'2+v'ω'2=42+2252=4 cm.

Đáp án D


Câu 4:

Con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m; vật nặng có khối lượng 200 g và điện tích q = 100 µC. Ban đầu vật dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm theo phương thẳng đứng. Khi vật đi qua  vị trí cân bằng người ta thiết lập một điện trường đều thẳng đứng, hướng lên có cường độ E = 0,12 MV/m. Tìm biên dao động lúc sau của vật trong điện trường.

Xem đáp án

Hướng dẫn:

Nhận thấy rằng, với cách kích bằng điện trường như trên sẽ làm thay đổi vị trí cân bằng của hệ mà không làm thay đổi tần số góc của hệ.

+ Tần số góc của hệ dao động ω=km=1000,2=105

+ Ban đầu con lắc dao động quanh vị trí cân bằng O, dưới tác dụng của điện trường hướng lên, lực điện tác dụng lên vật làm vị trí cân bằng của vật dịch chuyển lên trên một đoạn OO'=qEk=100.106.0,12.106100=12

→ Khi vật đi qua vị trí can bằng, ta có x′ = OO′ = 12 cm và v'=vmax=ωA=105.5=505cm/s

→ Biên độ dao động lúc sau A'=x'2+v'ω2=122+5051052=13cm

Đáp án B


Câu 5:

Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm một lò xo có độ cứng k = 10 N/m gắn với vật nhỏ có khối lượng m =100 g và mang tích điện q = 5.10-5C. Khi vật nhỏ đang ở vi trí cân bằng người ta thiết lập một điện trường đều theo phương nằm ngang dọc theo trục lò xo và có cường độ E=104V/m trong khoảng thời gian Δt = 0,05π s rồi ngắt điện trường. Bỏ qua ma sát. Vận tốc cực đại của vật sau khi ngắt điện trường là

Xem đáp án

Hướng dẫn:

Nhận thấy rằng, với cách kích bằng điện trường như trên sẽ làm thay đổi vị trí cân bằng của hệ mà không làm thay đổi tần số góc của hệ.

+ Tần số góc dao động của hệ ω=km=100,1=10 rad/s → T = 0,2π s.

Dưới tác dụng của lực điện, con lắc sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới O′ cách vị trí cân bằng cũ O một đoạn OO'=qEk=5 cm.

+ Ta để ý rằng thời gian lực điện tồn tại đúng bằng 0,25T do vậy con lắc đi từ vị trí biên đến vị trí cân bằng mới O′, tốc độ của vật tại vị trí này là v'=vmax=ωA=kmΔl0=50 cm/s.

+ Ngắt điện trường, vật lại dao động quanh ví trí cân bằng cũ O, thời điểm ngắt điện trường, ta có x′ = OO′ = 5 cm.

→ Biên độ dao động mới của vật A'=x'2+v'ω2=52+50102=52 cm

→ Tốc độ dao động cực đại tương ứng v'max=ωA'=10.52=502 cm/s.

Đáp án B


Câu 6:

Một lò xo nhẹ cách điện có độ cứng k = 50 N/m một đầu cố định, đầu còn lại gắn vào quả cầu nhỏ tích điện q = + 5 μC. Khối lượng m = 200 g. Quả cầu có thể dao động không ma sát dọc theo trục lò xo nằm ngang và cách điện. Tại thời điểm ban đầu t = 0 kéo vật tới vị trí lò xo giãn 4 cm rồi thả nhẹ đến thời điểm t = 0,2 s thì thiết lập điện trường không đổi trong thời gian 0,2 s, biết điện trường nằm ngang dọc theo trục lò xo hướng ra xa điểm cố định và có điện lớn E=105V/m. Lấy g=π2=10m/s2. Trong quá trình dao động thì tốc độ cực đại mà quả cầu đạt được là

Xem đáp án

Hướng dẫn:

Nhận thấy rằng cách kích thích trên chỉ làm thay đổi vị trí cân bằng của vật mà không làm thay đổi tần số dao động riêng của hệ.

+ Tần số dao đọng riêng của hệ ω=km=500,2=5π rad/s → T = 0,4 s.

Để đơn giản, ta có thể chia chuyển động của con lắc thành các đao động thành phần theo từng giai đoạn.

Giai đoạn 1: Vật dao động điều quanh vị trí cân bằng O với biên độ A = 4 cm trong 0,2 s đầu tiên.

+ Ta để ý rằng khoảng thời gian t = 0,5T = 0,2 s → vật chuyển động từ vị trí ban đầu qua vị trí cân bằng O đến biên âm.

Giai đoạn 2: Vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O′ trong 0,2 s tiếp theo.

+ Điện trường được thiết lập trong khoảng thời gian bằng nửa chu kì, lúc này vật sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới O′ cách vị trí cân bằng cũ O một đoạn OO'=qEk=1cm, biên độ dao động trong giai đoạn này là A'=A+OO'=5 cm, sau khoảng thời gian này vật đang ở vị trí biên dương (lò xo đan giãn 6 cm).

Giai đoạn 3: Vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O

+ Ngừng tác dụng của điện trường, con lắc lại dao động quanh vị trí cân bằng cũ O với biên độ A′′ = 6 cm.

→ Vậy tốc độ cực đại của vật là vmax = ωA′′ = 5π.6 = 30π cm/s.

Đáp án C


Câu 7:

Một vật có khối lượng m1 = 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng  k = 200 N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75 kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm hai vật cho lò xo bị nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Lấy π2=10, khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là

Xem đáp án

Hướng dẫn:

Ta nhận thấy rằng, trong quá trình chuyển động đến một thời điểm nào đó vật m2 sẽ tách khỏi vật m1, biến cố này chỉ làm thay đổi tần số dao động riêng của vật dao động điều hòa mà không làm thay đổi vị trí cân bằng của hệ dao động điều hòa.

Mặc khác, tại vị trí cân bằng hai vật sẽ có tốc độ cực đại, ngay sau đó vật m1 sẽ chuyển động chậm dần về biên, vật m2 thì chuyển động thẳng đều với vận tốc cực đại do đó hai vật sẽ tách ra khỏi nhau tại vị trí này.

Để đơn giản, ta có thể thay thế chuyển động của vật thành hai giai đoạn chuyển động thành phần.

Giai đoạn 1: Hai vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm quanh vị trí cân bằng O từ biên về vị trí cân bằng.

+ Tần số góc dao động của hệ ω=km1+m2=2001,25+3,75=2π rad/s.

→ Khi hệ hai vật đến O, ta có v = vmax = ωA = 2π.8 = 16π cm/s.

Giai đoạn 1: Vật m1 dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O, vật m2 chuyển động thẳng đều ra xa với tốc độ v2 = vmax.

+ Tần số góc của con lắc sau khi vật m2 tách ra khỏi m1 ω'=km1=2001,25=4πrad/s → T = 0,5 s.

Tại vị trí vật m2 tách khỏi vật m1, ta có x′ = 0, v′ = vmax.

→ Biên độ dao động mới của m1 là A1=vmaxω'=16π4π=4 cm.

+ Lò xo giãn cực đại lần đầu tiên kể từ thời điểm hai vật tách nhau ứng với Δt = 0,25T = 0,125 s.

→ Khoảng cách giữa hai vật lúc đó là Δx = x2  x1 = v2Δt  A1 = 16π.0,125  4 = 2π  4 cm.

Đáp án A


Câu 8:

Hai chất điểm A và B có khối lượng mB = 2mA = 200 g dán liền nhau rồi treo vào một lò xo có độ cứng k = 50 N/m; có chiều dài tự nhiên 30 cm. Nâng hai chất điểm theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên rồi buông nhẹ. Hệ dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ ln cực đại thì vật B bị tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo sau đó. Lấy g=10m/s2.

Xem đáp án

Hướng dẫn:

Nhận thấy rằng việc vật B tách ra khỏi vật A làm thay đổi vị trí cân bằng và cả tần số góc dao động của con lắc lúc sau.

Để đơn giản, ta có thể tách chuyển động của hệ thành hai giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Hai vật dao động quanh vị trí cân bằng O từ biên âm đến biên dương.

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng của hai vật đúng bằng biên độ dao động:

Δl0=mA+mBgk=3mAgk=6cm

+ Lực đàn hồi có độ lớn cực đại tại vị trí biên dưới.

Giai đoạn 2: Vật B tách ra khỏi vật A rơi tự do, vật A dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới O′.

Vị trí cân bằng mới O′ nằm trên vị trí cân bằng cũ O một đoạn OO'=mBgk=0,2.1050=4cm

+ Tại vị trí vật B tách ra khỏi vật A ta có x′ = 6 + 4 = 10 cm, v′ = 0

→ Biên độ dao động mới A′ = x′ = 10 cm

Chiều dài ngắn nhất của lò xo lmin = 30 + 2 – 10 = 22 cm

Đáp án A


Câu 9:

Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là 

Xem đáp án

Hướng dẫn:

Giai đoạn 1: Hai vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm quanh vị trí cân bằng O từ biên về vị trí cân bằng.

+ Tần số góc dao động của hệ ω=km1+m2=k2m rad/s.

→ Khi hệ hai vật đến O, ta có v = vmax = ωA = 8ω cm/s.

Giai đoạn 1: Vật m1 dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O, vật m2 chuyển động thẳng đều ra xa với tốc độ v2 = vmax.

+ Tần số góc của con lắc sau khi vật m2 tách ra khỏi m1 ω'=km1=km=2ωrad/s → T'=2π2ω=2πωs.

Tại vị trí vật m2 tách khỏi vật m1, ta có x′ = 0, v = vmax.

→ Biên độ dao động mới của m1 là A1=vmaxω'=8ωω'=42 cm.

+ Lò xo giãn cực đại lần đầu tiên kể từ thời điểm hai vật tách nhau ứng với Δt = 0,25T s.

→ Khoảng cách giữa hai vật lúc đó là Δx=x2x1=vmaxT'4A1=8ω2π4ω42=3,22 cm.

Đáp án D


Câu 11:

Một con lắc lò xo có m = 100 g và k = 12,5 N/m. Vào thời điểm ban đầu (ứng với t = 0), lò xo không biến dạng, thả nhẹ để hệ vật và lò xo rơi tự do sao cho trục lò xo luôn có phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới lò xo. Đến thời điểm t1 = 0,11 s, điểm chính giữa của lò xo được giữ cố định, sau đó vật dao động điều hòa. Lấy g=10m/s2;π2=10. Biết độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Tốc độ của vật tại thời điểm t2 = 0,21 s

Xem đáp án

Đáp án B

Hướng dẫn:

+ Tốc độ của vật sau khoảng thời gian t = 0,11 s rơi tự do là v0=gt=10.0,11=1,1m/s

+ Sau khi điểm chính giữa của lò xo được giữ cố định thì phần lò xo tham gia vào dao động có độ cứng k = 2k0 = 25 cm.

→ Tần số góc của dao động ω=km=250,1=5π  rad/s → T = 0,4 s.

+ Độ biến dạng của lò xo khi vật đi qua vị trí cân bằng Δl0=mgk=0,1.1025=4cm

+ Biên độ dao động của con lắc A=Δl02+v0ω22=42+1105π2=8 cm.

+ Tại t1 = 0,11 s vật đang ở vị trí có li độ x=Δl0=A2=4cm sau khoảng thời gian Δt = t2  t1 = 0,25T = 0,1 s vật đến vị trí có li độ x=32A , tốc độ của vật khi đó v=12vmax=12ωA=12.5π.8=20πcm/s


Câu 12:

Một con lắc lò xo có m = 100 g và k = 12,5 N/m. Thời điểm ban đầu (t = 0), lò xo không biến dạng, thả nhẹ để hệ vật và lò xo rơi tự do sao cho trục lò xo luôn có phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới lò xo. Đến thời điểm t1 = 0,11 s, điểm chính giữa của lò xo được giữ cố định, sau đó vật dao động điều hòa. Lấy g=10m/s2;π2=10. Biết độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Thời điểm đầu tiên lực đàn hồi của lò xo bị triệt tiêu kể từ khi giữ cố định lò xo là

Xem đáp án

Đáp án A

+ Tốc độ của vật sau khoảng thời gian t = 0,11 s rơi tự do là v0=gt=10.0,11=1,1

+ Sau khi điểm chính giữa của lò xo được giữ cố định thì phần lò xo tham gia vào dao động có độ cứng k = 2k0 = 25 cm.

→ Tần số góc của dao động ω=km=250,1=5π  rad/s → T = 0,4 s.

+ Độ biến dạng của lò xo khi vật đi qua vị trí cân bằngΔl0=mgk=0,1.1025=4

+ Biên độ dao động của con lắc A=Δl02+v0ω22=42+1105π2=8cm

+ Tại t1 = 0,11 s vật đang ở vị trí có li độ x=Δl0=A2=4 cm. Lực đàn hồi của lò xo bị triệt tiêu tại vị trí lò xo không biến dạng (tương ứng với x=Δl0 )

→ từ hình vẽ, t có t=t1+2T3=0,11+23.0,4=0,38s


Câu 13:

Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ, được nối với nhau bằng một sợi dây mảnh, nhẹ, không dẫn điện dài 20 cm; vật B tích điện  q = 10-6 C. Vật A được gắn vào một đầu lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m; đầu kia của lò xo cố định. Hệ được đặt nằm ngang trên mặt bàn nhẵn trong một điện trường đều có cường độ điện trường E = 2.105 V/m hướng dọc theo trục lò xo. Ban đầu hệ nằm yên, lò xo bị giãn. Cắt dây nối hai vật; vật B rời xa chuyển động dọc theo chiều điện trường, vật A dao động điều hòa. Sau khoảng thời gian 1,5 s kể từ lúc dây bị cắt thì A và  B cách nhau một khoảng gần đúng là:

Xem đáp án

Đáp án D

Hướng dẫn:

Ban đầu vật B tích điện do vậy B sẽ chịu tác dụng của lực F làm lò xo bị kéo dãn một đoạn Δl0=qEk=106.2.10510=2 cm khi hệ nằm cân bằng tại O.

+ Cắt dây nối vật A sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O′ là vị trí lò xo không biến dạng → OO′ = 2 cm, vật B sẽ chuyển động nhanh dần đều ra xa dưới tác dụng của lực điện.

+ Tần số góc của hệ dao động lúc sau ω=km=101=π rad/s → T = 2 s.

Tại thời điểm cắt dây, vật m1x = Δl0 = 2 cm, v′ = 0 → sau khi cắt dây biên độ dao động của vật là A = Δl0 = 2 cm.

+ Nhận thấy rằng khoảng thời gian Δt = 0,75T = 1,5 s → sau khoảng thời gian này A quay trở lại vị trí cân bằng theo chiều dương.

→ Khoảng cách giữa hai vật khi đó Δx=l0+12aΔt2=20+12106.2.10511,52=44,5 cm.


Câu 14:

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250 g và lò xo có độ cứng k =100 N/m. Bỏ qua ma sát. Ban đầu, giữ vật ở vị trí lò xo nén 1 cm.  Buông nhẹ vật, đồng thời tác dụng vào vật một lực F = 3 N không đổi có hướng dọc theo trục lò xo và làm lò xo giãn. Sau khoảng thời gian Δt=π40s thì ngừng tác dụng F. Vận tốc cực đại của vật sau đó bằng

Xem đáp án

Đáp án D

+ Tần số góc và chu kì của dao động ω=km=1000,25=20 rad/s → T = 0,1π s.

Dưới tác dụng của lực F, vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng O′ cách vị trí lò xo không giãn O một đoạn OO'=Fk=3100=3 cm.

→ Thời điểm xảy ra biến cố vật có v = 0 → A = 1 + 3 = 4 cm.

+ Ta lưu ý rằng lực F chỉ tồn tại trong khoảng thời gian Δt=T4=π40 s vật đến vị trí cân bằng O′  thì lực F ngừng tác dụng, tốc độ của vật khi đó là v′ = ωA = 80 cm/s.

+ Khi không còn lực F tác dụng, vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng cũ O, vậy tại vị trí lực F ngừng tác dụng thì li độ của vật so với vị trí cân bằng cũ là x′ = 3 cm, v = 80 cm → A'=x2+v0ω2=32+80202=5 cm.

→ Tốc độ cực đại của vật v'max = ωA = 100 cm/s.


Câu 15:

Một con lắc lò xo gồm  lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật nặng có khối lượng m = 400 g được treo vào trần của một thang máy. Khi đặt vật m đứng yên ở vị trí cân bằng thì thang máy đột ngột chuyển động nhanh dần đều  đi lên với gia tốc a=4m/s2 và sau thời gian 5 s kể từ khi bắt đầu chuyển động nhanh dần đều thì thang máy chuyển động thẳng đều. Thế năng đàn hồi lớn nhất của lò xo có được trong quá trình vật m dao động mà thang máy chuyển động thẳng đều có giá trị gần đúng là

Xem đáp án

Đáp án B

Hướng dẫn:

Ta có thể quy bài toán con lắc lò xo trong thang máy chuyển động với gia tốc về trường hợp con lắc chịu tác dụng của trường lực ngoài F=Fqt=ma .

Để đơn giản, ta có thể chia chuyển động của con lắc thành hai giai đoạn:

Giai đoạn 1: Thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên, con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới O′.

Dưới tác dụng của lực quán tính ngược chiều với gia tốc, vị trí cân bằng mới O′ của con lắc nằm phía dưới vị trí cân bằng cũ O một đoạn OO'=mak=0,4.4100=1,6 cm.

+ Biến cố xảy ra không làm thay đổi tần số góc của dao động ω=km=1000,4=5π rad/s → T = 0,4 s.

Thời điểm thang máy bắt đầu chuyển động, vật ở biên trên, do vậy sau khoảng thời gian Δt = 12,5T = 5 s vật sẽ đến vị trí biên dưới, cách vị trí cân bằng cũ O một đoạn 2OO′ = 3,2 cm.

Giai đoạn 2: Thang máy chuyển động thẳng đều, con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O.

+ Thang máy chuyển động thẳng đều → a = 0, không còn lực quán tính nữa vị trí cân bằng bây giờ trở về O.

→ Con lắc sẽ dao đông với biên độ mới A′ = 2OO′ = 3,2 cm.

→ Thế năng đàn hồi của con lắc cực đại khi con lắc ở biên dưới, tại vị trí này lò xo giãn Δlmax=A'+mgk=3,2+0,4.10100=7,2 cm.

+ Thế năng đàn hồi cực đại Edhmax=12kΔlmax2=12.1000,07220,26 J.


Câu 16:

Một lò xo có độ cứng 10 N/m được treo hai vật nặng có khối lượng m = m′ = 100 g (m gắn chặt vào lò xo, m′ nằm sát dưới m và được gắn với m bằng lớp keo dính mỏng) tại nơi có gia tốc rơi tự do m/s2. Từ vị trí cân bằng nâng hai vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên và buông nhẹ cho hai vật dao động. Khi hai vật qua vị trí cân bằng thì vật m′ tách khỏi m. Bỏ qua ma sát, vận tốc lớn nhất của vật m trong quá trình dao động là

Xem đáp án

Đáp án B

Hướng dẫn:

Ta có thể chia quá trình chuyển động của vật m thành hai giai đoạn sau.

Giai đoạn 1: Cùng m′ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O.

+ Tần số góc của hệ dao động ω=km+m'=100,1+0,1=52 rad/s.

Độ biến dạng của lò xo khi hệ cân bằng tại O: Δl0=m+m'gk=0,2.1010=20 cm.

→ Nâng hai vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ → hệ sẽ dao động với biên độ A = Δl0 = 20 cm.

→ Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng v=vmax=ωA=1002 cm/s.

Giai đoạn 2: Dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O′.

Khi m′ tách ra khỏi m, m sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới O′ nằm trên vị trí cân bằng cũ một đoạn OO'=m'gk=0,1.1010=10 cm.

+ Tần số góc của hệ dao động lúc này ω=km=100,1=10 rad/s.

→ Tại vị trí xảy ra biến cố, ta có x′ = 10 cm, v'=vmax=1002 cm/s.

→ Biên độ dao động mới A'=x'2+v'ω'2=102+1002102=103 cm/s.

+ Tốc độ cưc đại vmax=ω'A'=10.103=3 m/s.


Câu 17:

Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 10 cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m tại nơi có gia tốc trọng trường m/s2. Lấy π2 = 10. Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng đủ cao so với mặt đất, người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng: 

Xem đáp án

Đáp án A

Hướng dẫn:

Tại vị trí cân bằng O ban đầu lò xo giãn một đoạn Δl0=2mgk=2.1.10100=20 cm.

+ Dây nối bị đứt, vật A sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới O′ nằm trên vị trí cân bằng cũ O một đoạn O'O=mgk=1.10100=10 cm.

Tần số góc của dao động ω=km=1001=10 rad/s → T = 0,2π s.

→ Tại thời điểm dây bị đứt, vật A có x′ = 10 cm, v′ = 0 → A sẽ dao động với biên độ A = 10 cm.

+ Lần đầu A đạt đến vị trí cao nhất kể từ dây bị đứt ứng với chuyển động của A từ biên dưới đến biên trên → khoảng thời gian tương ứng Δt = 0,5T = 0,1π s.

→ Khoảng cách giữa hai vật:

Δx=2A+l0+12gΔt2=20+10+12100,1π2=80cm.


Câu 18:

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 100 g, tích điện q = 20 µC và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khi vật đang qua vị trí cân bằng với vận tốc cm/s theo chiều dương trên mặt bàn nhẵn cách điện thì xuất hiện tức thời một điện trường đều trong không gian xung quanh. Biết điện trường cùng chiều dương của trục tọa độ và có cường độ E=104V/m. Tính năng lượng dao động của con lắc sau khi xuất hiện điện trường.

Xem đáp án

Đáp án B

Hướng dẫn:

Tần số góc của dao động ω=km=10 rad/s

+ Dưới tác dụng của điện trường, vị trí cân bằng mới O′ của vật dịch chuyển về phía chiều dương cách vị trí cân bằng cũ O một đoạn Δl0=qEk=20.106.10410=2 cm.

Tại vị trí xuất hiện điện trường, ta có x'=Δl0=2 cm, v'=203 cm/s.

→ Biên độ dao động của vật sau khi xuất hiện điện trường A'=x'2+v'ω2=22+203102=4 cm

Cơ năng của dao động E=0,5kA2=8mJ.


Câu 19:

Hai vật nhỏ A và B có cùng khối lượng 1 kg, được nối với nhau bằng sợi dây mảnh, nhẹ, không dẫn điện dài 10 cm. Vật B được tích điện q = 106 C. Vật A không nhiễm điện được gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m. Hệ được đặt nằm ngang trên mặt bàn nhẵn trong điện trường đều có cường độ điện trường 105V/m hướng dọc theo trục lò xo. Ban đầu hệ nằm yên, lò xo bị giãn. Lấyπ2=10. Cắt dây nối hai vật, khi lò xo có chiều dài ngắn nhất lần đầu tiên thì A và B cách nhau một khoảng là

Xem đáp án

Đáp án C

Hướng dẫn:

Vật B tích điện → sẽ chịu tác dụng của lực điện, do đó tại vị trí cân bằng O ban đầu của vật A, lò xo đã giãn một đoạn Δl0=qEk=106.10510=1 cm.

+ Cắt dây nối hai vật, A không chịu tác dụng của lực điện, dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới O′ (vị trí lò xo không giãn) với biên độ A = 1 cm và chu kì T=2πmk=2π110=2 s. Vật B chuyển động nhanh dần đều dưới tác dụng của lực điện gây ra gia tốc a=qEm=106.10510=0,01 m/s2.

+ Lò xo có chiều dài ngắt nhất kể từ thời điểm sợi dây bị đứt tương ứng với chuyển động của A từ biên dương về biên âm → Δt = 0,5T = 1 s.

Khoảng cách giữa hai vật Δx=L+2A+0,5at2=17cm


Câu 20:

Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m và lò xo độ cứng k = 10 N/m có thể dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Ban đầu giữ vật m tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm. Đặt một vật có khối lượng m' = m trên mặt phẳng và sát với vật m. Buông nhẹ để hai vật chuyển động theo phương của trục lò xo. Năng lượng của con lắc lò xo trên sau khi vật m' rời khỏi vật m là

Xem đáp án

Đáp án C

Hướng dẫn:

Hai vật sẽ tách khỏi nhau khi chúng cùng đi qau vị trí cân bằng. Tần số góc của hệ dao động ω=k2m .

→ Tốc độ của vật m tại vị trí hai vật tách nhau v = vmax = ωA = 8ω.

+ Biến cố xảy ra chỉ làm thay đổi tần số góc của hệ dao động mà không làm thay đổi vị trí cân bằng của hệ.

→ Tần số góc của hệ dao động lúc sau ω=km=2ω .

→ Biên độ dao động mưới của vật m là A=vmaxω'=8ωω'=42 cm.

+ Năng lượng của hệ E=0,5kA'2=16mJ.


Câu 21:

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100 g được treo vào đầu tự do của con lắc lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Vật nặng m được đặt trên một giá đỡ nằm ngang M tại vị trí lò xo không bị biến dạng. Cho giá đỡ M chuyển động nhanh dần đều xuống dưới với gia tốc a=2m/s2. Lấy g=10m/s2. Ở thời điểm lò xo dài nhất lần đầu tiên, khoảng cách giữa vật m và giá đỡ M gần giá trị nào nhất sau đây? 

Xem đáp án

Đáp án B

Hướng dẫn:

Nhận thấy rằng trong quá trình chuyển động của giá đỡ M, sẽ có thời điểm M tách khỏi m. Khi đó M tiếp tục chuyển động với gia tốc a, vật m sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng của nó.

+ Tại vị trí cân bằng O của m, lò xo giãn một đoạn Δl0=mgk=0,1.1020=5 cm.

Tần số góc của dao động ω=km=200,1=102 rad/s → T ≈

+ Ta xác định xem, tại vị trí hai vật tách khỏi nhau vật m có li độ và vận tốc như thé nào.

Phương trình động lực học cho vật m: P – N – Fdh = ma  → tại vị trí vật m rời khỏi giá đỡ thì N = 0

→ Vậy độ giãn của lò xo khi đó là Δl=mgmak=0,1.100,1.220=4 cm.

→ Vận tốc của vật m ngay khi rời giá đỡ được xác định dựa vào công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường trong chuyển động biến đổi đều: v=2as=2.2.0,02=0,4 m/s.

→ Biên độ dao động của vật m là: A'=x'2+v'ω2=12+401022=3 cm.

+ Thời điểm lò xo dài nhất lần đầu tiên ứng với thời điểm lần đầu vật đến vị trí biên Δt=1800arcos133600T=0,135

→ Khoảng cách giữa hai vật:

ΔS = v0Δt + 0,5aΔt2  4 = 3,2 cm


Câu 22:

Hai vật A và B dính liền nhau mB = 2mA = 200 g treo vào một lò xo có độ cứng k=50N/m. Nâng hai vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30 cm thì thả nhẹ. Hai vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất thì vật B bị tách ra. Lấy g=10m/s2. Chiều dài dài nhất của lò xo sau đó

Xem đáp án

Đáp án C

Hướng dẫn:

+ Tại vị trí cân bằng O của hệ hai vật lò xo giãn Δl=mB+mAk=0,2+0,150=6 cm

Nâng hai vật đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ, con lắc sẽ dao động với biên độ A = 6 cm.

+ Hai vật dao động đến vị trí lực đàn hồi lớn nhất, vị trí này phải là vị trí biên dương. Sau khi B tách ra, A sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới O′, vị trí này nằm trên O một đoạn OO'=mBgk=0,2.1050=4 cm.

→ Biên độ dao động mới của con lắc sẽ là A = 4 + 6 = 10 cm.

Chiều dài nhỏ nhất của lò xo sẽ là lmin = l0 + Δl0  A = 22 cm.


Câu 23:

Một con lắc có tần số góc riêng ω = 25 rad/s, rơi tự do mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng ở bên dưới. Ngay khi con lắc đạt vận tốc 42 cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại. Tính vận tốc cực đại của con lắc sau đó

Xem đáp án

Đáp án B

Hướng dẫn:

Khi đầu trên của lò xo bị giữ lại, con lắc sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng của nó. Tại vị trí cân bằng lò xo giãn Δl0=mgk=gω2=10252=1,6 cm.

+ Với vận tốc kích thích ban đầu là v0 = 42 cm/s.

→ Tốc độ cực đại của con lắc vmax=ωA=ωΔl02+v0ω2=251,62+42252=58 cm/s


Câu 24:

Vật nặng của con lắc lò xo có khối lượng m = 400 g được giữ nằm yên trên mặt phẳng ngang nhờ một sợi dây nhẹ. Dây nằm ngang có lực căng T = 1,6 N. Gõ vào vật m làm đứt dây đồng thời truyền cho vật vận tốc ban đầu v0=202 cm/s, sau đó vật dao động điều hòa với biên độ 22 cm. Độ cứng của lò xo gần giá trị nào nhất sau đây?

Xem đáp án

Đáp án C

Hướng dẫn:

+ Dưới tác dụng của lực căng dây vật m nằm cân bằng tại O, tại vị trí này lò xo bị nén một đoạn Δl0=Tk=1,6k m.

Sau khi sợi dây bị đứt vật sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới O ′ là vị trí mà lò xo không biến dạng. Biên độ dao động của con lắc được xác định bởi: A=Tk2+vω2 với ω2=km=5k2

→ Thay vào biểu thức trên ta được 22.102=1,6k2+2202.10225k → k = 80 N/m.


Câu 25:

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 100 g, tích điện q=5.106C và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang ở vị trí cân bằng, người ta kích thích dao động bằng cách tạo ra một điện trường đều theo phương nằm ngang dọc theo trục của lò xo và có cường độ E=105V/m trong khoảng thời gian Δt = 0,05π s rồi ngắt điện trường. Bỏ qua mọi ma sát. Tính năng lượng dao động của con lắc khi ngắt điện trường

Xem đáp án

Đáp án C

Hướng dẫn:

Tần số góc của dao động ω=km=10 rad/s → T = 0,2π s.

+ Khi con lắc đang nằm ở vị trí cân bằng O, bật điện trường → lực điện xuất hiện làm vị trí cân bằng thay đổi, dịch chuyển về phía lò xo giãn một đoạn O'O=qEk=5.106.10510=5 cm.

→ Ngay sau đó con lắc sẽ dao động quanh O′ với biên độ A = OO′ = 5 cm.

+ Ta chú ý rằng thời gian điện trường tồn tại Δt = 0,25T = 0,05π s → tương ứng với chuyển động của con lắc từ biên đến vị trí cân bằng O′, khi đó v = vmax = ωA = 50 cm/s.

→ Ngắt điện trường, con lắc sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng cũ với biên độ O, tại lúc ngắt điện trường, vật có x = OO′, v′ = ωA → A'=OO'2+v'ω2=A2+A2=52 cm.

→ Năng lượng dao động lúc này E=0,5kA'2=0,025J


Câu 26:

Trong thang máy có treo một con lắc lò xo với độ cứng 25 N/m, vật nặng có khối lượng 400 g. Khi thang máy đang đứng yên ta cho con lắc dao động điều hòa, chiều dài của con lắc thay đổi từ 32 cm đến 48 cm. Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = 0,1g. Lấy g=π2m/s2. Biên độ dao động của vật trong trường hợp này là

Xem đáp án

Đáp án D

Hướng dẫn:

Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O, với biên độ A=lmaxlmin2=48322=8 cm.

+ Tại vị trí thấp nhất, thang máy chuyển động nhanh dần đều xuống dưới → con lắc chịu thêm tác dụng của lực quán tính hướng lên, làm vị trí cân bằng của vật lệc lên trên một đoạn OO'=mak=0,4.0,1.1025=1,6 cm.

→ Tại vị trí thang máy đi xuống, vật có x′ = 8 + 1,6 = 9,6 cm; v′ = 0.

→ Biên độ dao động mới của con lắc là A = 9,6 cm.


Câu 29:

Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ mang điện tích q. Chu kì dao động của con lắc là 2 s. Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo bị giãn rồi thả nhẹ cho vật dao động thì thấy khi đi được quãng đường S vật có tốc độ là 6π2 cm/s. Ngay khi vật trở lại vị trí ban đầu, người ta đặt một điện trường đều vào không gian xung quanh con lắc. Điện trường có phương song song với trục lò xo, có chiều hướng từ đầu cố định của lò xo đến vật, có cường độ lúc đầu là E V/m và cứ sau 2 s thì cường độ điện trường lại tăng thêm E V/m. Biết sau 4 s kể từ khi có điện trường vật đột nhiên ngừng dao động một lúc rồi mới lại dao động tiếp và trong 4 s đó vật đi được quãng đường 3S. Bỏ qua mọi ma sát, điểm nối vật, lò xo và mặt phẳng ngang cách điện. Hỏi S gần giá trị nào nhất sau đây?

Xem đáp án

Đáp án A

+ Gọi Δl0 là độ biến dạng của lò xo ứng với cường độ điện  trường có độ lớn E

Cứ mỗi lần điện trường tăng lên một lượng E thì vị trí cân bằng của con lắc dịch chuyển về phía phải một đoạn Δl0 và biên độ sẽ giảm đi một lượng cũng đúng bằng Δl0.Trong 4 s khi đó vị trí cân bằng của con lắc bây giờ trùng với vị trí ban đầu do đó con lắc sẽ dừng lại không dao động nữa

A0=3Δl04A02Δl0+4A0Δl0=3SS=43A0

Kết hợp với xA02+vωA02=1A0=9S=12cm


Câu 30:

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng kg, được nối với lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Đầu kia của lò xo được gắn với một điểm cố định. Từ vị trí cân bằng, đẩy vật cho lò xo nén cm rồi buông nhẹ. Khi vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên thì tác dụng lên vật một lực F không đổi cùng chiều với vận tốc và có độ lớn F = 2 N, khi đó vật dao động với biên độ A1. Biết rằng lực F chỉ xuất hiện trong 130s và sau khi lực F ngừng tác dụng, vật dao động điều hòa với biên độ A2. Biết trong quá trình dao động, lò xo luôn nằm trong giới hạn đàn hồi. Bỏ qua ma sát. Tỉ số A1A2 bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Tần số góc của dao động ω=km=10 rad/s → T = 0,2 s.

→ Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng v=vmax=ωA=203 cm/s.

+ Dưới tác dụng của ngoại lực con lắc dao động quanh vị trí cân bằng mới O′, tại vị trí này lò xo giãn một đoạn OO'=Δl0=Fk=2100=2cm.

+ Tại ví trí xuất hiện ngoại lực, con lắc có x'=-2 cm, v'=vmax

 

→ Biên độ dao động của con lắc lúc này A1=x'2+v'ω=22+203102=4cm.

+ Ta chú ý rằng con lắc dao động quanh vị trí cân bằng mới O′ trong khoảng thời gian Δt=T6=130 s, sau khoảng thời gian này, vật có x1 = 0,5A1, v1=3v1max2=3ωA12=310π.42=203π cm/s.

→ Ngừng lực tác dụng F, con lắc lại dao động quanh vị trí cân bằng cũ, lúc này con lắc có x = OO + 0,5A1 = 4 cmv'=v1=203πcm/s.

→ Biên độ dao động mới A2=x'2+v'ω2=42+203π10π2=27cm.

→ Vậy A1A2=427=27


Câu 31:

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ không dẫn điện có độ cứng k = 40 N/m, qủa cầu nhỏ có khối lượng m = 160g. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g=10π2m/s2. Quả cầu tích điện q = 8.10-5C. Hệ đang đứng yên thì người ta thiết lập một điện trường đều theo hướng dọc theo trục lò xo theo chiều giãn của lò xo, vecto cường độ điện trường với độ lớn E, có đặc điểm là cứ sau 1 s nó lại tăng đột ngột lên thành 2E, 3E, 4E… với E=2.104 V/m. Sau 5s kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vật đi được quãng đường S gần nhất với giá trị nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án A

Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng O1:Δl0=qEk=8.105.2.10440=4cm

Chu kì dao động của con lắc T=2πmk=2π160.10340=0,4 s → khoảng thời gian 1 s ứng với 2,5 chu kì.

+ Khi điện trường là E, vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O1. Sau khoảng thời gian 1s=2,5T(ứng với quãng đường đi được là 10l0) vật đi đến vị trí O2. Lưu ý đây là vị trí biên nên vận tốc của vật lúc này bằng 0.

+ Khi điện trường là 2E, vị trí cân bằng mới của vật là O2, do đó ở giây này con lắc đứng yên.

+ Lập luận tương tự ta sẽ thấy trong quá trìn trên con lắc chuyển động ứng với các giây thứ 1, 3 và 5 sẽ đứng yên tại giây thứ 2 và thứ 4.

Tổng quãng đường đi được S = 30l0 = 30.4 = 120 cm.


Câu 32:

Một lò xo lý tưởng có độ cứng k = 100 N/m. Một đầu gắn vào điểm I cố định, một đầu đỡ vật nặng M = 200 g, lấy g=10m/s2, bỏ qua mọi ma sát và sức cản, Kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 3 cm quanh vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng. Khi vật M lên tới điểm cao nhất thì người ta đặt thêm vật m = 100 g lên vật M. Dao động của hệ sau đó có biên độ là

Xem đáp án

Đáp án A

Sau khi vật đến vị trí cao nhất, ta đặt thêm vật m → vị trí cân bằng mới O′ sẽ nằm dưới vị trí cân bằng cũ O một đoạnO'O=mgk=0,1.10100=1cm

Biến cố này xảy ra tại vị trí biên → thay đổi của tần số góc không ảnh hưởng đến biên độ, biên độ dao động mới của con lắc là A′ = 1+ 3 = 4 cm.


Câu 33:

Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm:  lò xo nhẹ có độ cứng k = 60 N/m, một quả cầu nhỏ khối lượng m = 150 g và mang điện tích q = 6.10-5 C. Coi quả cầu nhỏ là hệ cô lập về điện. Lấy g=10m/s2. Đưa quả cầu nhỏ theo phương dọc trục lò xo đến vị trí  lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu có độ lớn v0=32m/s theo phương thẳng đứng hướng xuống, con lắc dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu nhỏ được truyền vận tốc. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Sau khoảng thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm ban đầu quả cầu nhỏ đi qua vị trí có động  năng bằng ba lần thế năng, một điện trường đều được thiết lập có hướng thẳng đứng xuống dưới và có độ lớn E=2.104V/m. Sau đó, quả cầu nhỏ dao động điều hòa với biên độ bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án

Đáp án A

+ Tần số góc của dao động: ω=km=60150.103=20 rad/s

Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng Δl0=mgk=150.103.1060=2,5cm

+ Biên độ dao động ban đầu của vật: A=Δl02+v0ω2=2,52+503202=5cm.

Điện trường xuất hiện, vật đang ở vị trí động năng bằng ba lần thế năng, tại vị trí này vật có x = 0,5A = 2,5 cm, v=32ωA=503 cm/s.

+ Dưới tác dung của điện trường con lắc sẽ dao động điều hòa tại vị trí cân bằng mới O′ nằm dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn Δl=qEk=6.105.2.10460=2 cm.

→ So với vị trí cân bằng mới, tại vị thời điểm xảy ra biến cố, vật có x′ = 2,5 – 2 = 0,5 cm, v'=32ωA=503 cm/s.

Biên độ dao động mới: A'=x'2+v'ω20,52+503202=19cm.


Câu 34:

Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên tại vị trí cân bằng, mang điện tích q = 40 μC. Tại t = 0, có điện trường đều E=5.104V/m theo phương ngang làm cho con lắc dao động điều hòa, đến thời điểm t=π3s thì ngừng tác dụng điện trường E. Dao động của con lắc sau khi không còn chịu tác dụng của điện trường có biên độ gần nhất giá trị nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án C

Tần số góc của dao động ω=km=40100.103=20rad/s → T = 0,1π s.

+ Dưới tác dụng của điện trường, con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O′ cách O một đoạn OO'=qEk=40.106.5.10440=5 cm.

Với biên độ A = OO′ = 5 cm.

+ Ta chú ý rằng, khoảng thời gian tồn tại điện trường Δt=3T+T3=π3 s → Sau khoảng thời gian này vật đến vị trí có li độ x = 0,5A = 2,5 cm, v=32vmax=253 cm/s.

+ Ngắt điện trường, con lắc dao động quanh vị trí cân bằng cũ O′, tại vị trí xảy ra biến cố, vật có x′ = 5 + 2,5 = 7,5 cm, v'=253 cm/s.

→ Biên độ dao động mới A'=x'2+v'ω2=7,52+253202=7,81 cm.


Câu 35:

Một vật có khối lượng m = 150 g treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì có một vật nhỏ khối lượng m0 = 100 g bay theo phương thẳng đứng lên trên với tốc độ v0 = 50 cm/s và chạm tức thời và dính vào vật m. Lấy g=10m/s2. Biên độ của hệ sau va chạm

Xem đáp án

Đáp án D

+ Sau va chạm, hai vật dính chặt vào nhau, do vậy vị trí cân bằng của hệ dịch về phía dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn OO'=m0gk=0,1.10100=1 cm.

+ Tốc độ của hai vật sau va chạm tuân theo định luật bảo toàn động lượng : v=m0v0m+m0=100.50150+100=20cm/s

+ Tần số góc của hệ dao động sau va chạm ω=km+m0=20 rad/s.

Tại vị trí xảy ra biến cố, so với vị trí cân bằng mới O′, vật có x′ = 1 cm, v′ = 20 cm/s.

 

→ Biên độ dao động mới của vật A'=x'2+v'ω2=12+12=2cm


Câu 36:

Con lắc lò xo nằm ngang như hình vẽ, có độ cứng k = 100 N/ m, vật nặng khối lượng 100 g, được tích điện q = 2.10-5C (cách điện với lò xo, lò xo không tích điện, hệ được đặt trong điện trường E=105V/m nằm ngang như hình. Bỏ qua ma sát lấy π2=10. Ban đầu kéo lò xo đến vị trí giãn 6 cm, rồi buông cho nó dao động điều hòa (t = 0). Xác định thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ 2017

Xem đáp án

Đáp án D

Tần số góc của dao động ω=km=1000,1=10πrad/s  T = 0,2 s

+ Dưới tác dụng của điện trường, con lắc dao động quanh vị trí cân bằng O′, vị trí này cách vị trí lò xo không biến dạng một đoạn OO'=2.105.105100=2cm

→ Kéo vật đến vị trí lò xo giãn 6 cm rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa, vật sẽ dao động điều hòa với biên độ A = 6 – 2 = 4 cm

Ta tách 2017 = 2016 + 1

Trong mỗi chi kì sẽ có 2 lần vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng

Vị trí lò xo không biến dạng ứng với x = – 2 cm

→ Khoảng thời gian tương ứng t=1008T+T4+T12=201,7s


Câu 37:

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250 g và lò xo có độ cứng k =100 N/m. Bỏ qua ma sát. Ban đầu, giữ vật ở vị trí lò xo nén 1 cm.  Buông nhẹ vật, đồng thời tác dụng vào vật một lực F = 3 N không đổi có hướng dọc theo trục lò xo và làm lò xo giãn. Sau khoảng thời gian Δt=π40s thì ngừng tác dụng F. Vận tốc cực đại của vật sau đó bằng

Xem đáp án

Đáp án D

+ Tần số góc và chu kì của dao động ω=km=1000,25=20 rad/s → T = 0,1π s.

Dưới tác dụng của lực F, vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng O′ cách vị trí lò xo không giãn O một đoạn OO'=Fk=3100=3 cm.

→ Thời điểm xảy ra biến cố vật có v = 0 → A = 1 + 3 = 4 cm.

+ Ta lưu ý rằng lực F chỉ tồn tại trong khoảng thời gian Δt=T4=π40 s vật đến vị trí cân bằng O′  thì lực F ngừng tác dụng, tốc độ của vật khi đó là v′ = ωA = 80 cm/s.

+ Khi không còn lực F tác dụng, vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng cũ O, vậy tại vị trí lực F ngừng tác dụng thì li độ của vật so với vị trí cân bằng cũ là x′ = 3 cm, v = 80 cm → A'=x2+v0ω2=32+80202=5 cm.

→ Tốc độ cực đại của vật v'max = ωA = 100 cm/s.


Câu 38:

Một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, đầu trên treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào vật A có khối lượng 250 g; vật A được nối với vật B cùng khối lượng, bằng một sợi dây mềm, mảnh, nhẹ, không dãn và đủ dài. Từ vị trí cân bằng của hệ, kéo vật B thẳng đứng xuống dưới một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ. Bỏ qua các lực cản, lấy giá trị gia tốc trọng trường g=10m/s2. Quãng đường đi được của vật A từ khi thả tay cho đến khi vật A dừng lại lần đầu tiên là

Xem đáp án

Đáp án A

+ Độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng O của hệ hai vật Δl0=2mgk=5 cm, kéo hệ xuống dưới vị trí cân bằng 10 cm rồi thả nhẹ, vậy hệ sẽ dao động với biên độ A = 10 cm.

+ Ta có thể chia quá trình chuyển động của hệ thành các giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Hệ hai vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O.

·        Tốc độ của hai vật khi đi qua vị trí cân bằng vmax=ωA=k2mA=1002cm/s.

Giai đoạn 2: Chuyển động của hai vật sau khi đi qua vị trí cân bằng O.

·        Khi đi qua vị trí cân bằng O, tốc độ của vật A sẽ giảm, vật B sẽ chuyển động thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu bằng vmax, do có sự khác nhau về tốc độ nên hai vật không dao động chung với nhau nữa.

·        Tuy nhiên sự kiện trên chỉ diễn ra rất ngắn, vật A ngay sau đó sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới ở phía trên O một đoạn 2,5 cm do đó ngay lập tức tốc độ của A sẽ tăng, trong khi B lại giảm → hệ hai vật lại được xem như ban đầu và dao động quanh vị trí cân bằng O.

Giai đoạn 3: Chuyển động của hai vật sau khi dây bị chùng

·        Phương trình định luật II cho vật m2: m2gT=m2a , khi T = 0 dây chùng → x=gω2=5 cm. Lúc này vA=32vmax=506cm/s.

·        Vật dao A dao động quanh vị trí cân bằng mới O' cách vị trí cân bằng cũ một đoạn Δl=mgk=2,5cm với biên độ A'=2,52+506202=6,61cm.

Từ các lập luận trên ta thấy rằng khi A dừng lại lần đầu tiên ứng với vị trí biên trên, khi đó quãng đường vật đi được sẽ là S = 10 + 5 + (6,61 – 2,5) = 19,1 cm.


Câu 39:

Một lò xo có độ cứng k = 50 N/m, một đầu treo vật m = 200 g, đầu còn lại treo vào trần của một thang máy đang đứng yên. Cho thang máy chuyển động đi lên nhanh dần đều với gia tốc a=4m/s2, sau khoảng thời gian t = 8,3 s thì thang máy chuyển động thẳng đều. Lấy g=π2=10m/s­2. Biên độ dao động của con lắc khi thang máy chuyển động thẳng đều là

Xem đáp án

Đáp án A

+ Tần số góc của con lắc lò xo ω=km=500,2=5π rad/s → T = 0,4 s.

Khi thang máy chuyển động thẳng đều đi lên thì con lắc dao động quanh vị trí cân bằng O′ nằm dưới vị trí cân bằng O ban đầu của con lắc một đoạn Δl=mak=0,2.450=1,6 cm và biên độ dao động A = Δl = 1,6 cm.

+ Ta để ý rằng, khoảng thời gian thang máy chuyển động Δt = 20T + 0,75T = 8,3 s → sau khoảng thời gian này con lắc sẽ đi qua vị trí cân bằng O′ → v = vmax = ωA′ = 8π cm/s.

+ Cho thang máy chuyển động thẳng đều, vật lại dao động quanh vị trí cân bằng O với biên độ: A'=Δl2+vmaxω2=1,62+8π5π2=1,622,26cm.


Câu 40:

Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, một đầu gắn cố định vào tường, một đầu gắn với vật nặng có khối lượng m = 1 kg đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Ban đầu người ta dùng một giá chặn tiếp xúc với mặt làm cho lò xo bị nén 173 cm. Sau đó cho giá chuyển động dọc trục lò xo ra xa tường với gia tốc 3m/s2. Khi giá chặn tách khỏi vật thì con lắc dao động điều hòa. Biên độ của dao động này là

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình động lực học cho vật theo phương ngang: Fdh+N=ma, khi vật rời khỏi giá thì N = 0.

Δl=mak=1.3100=0,03m

→ Vật sẽ rời giá chặn tại vị trí lò xo bị nén một đoạn 3 cm

+ Thời gian chuyển động của vật từ vị trí ban đầu đến khi rời khỏi giá t=21733.1023=215 s.

Vận tốc của vật khi rời khỏi giá chặn v=at=3215=40 cm.

→ Biên độ dao động mới A=32+40102=5 cm.


Câu 41:

Một vật nhỏ khối lượng m = 400 g, tích điện q = 1 μC, được gắn với một lò xo nhẹ độ cứng k = 16 N/m, tạo thành một con lắc lò xo nằm ngang. Kích thích để con lắc dao động điều hòa với biên độ 9 cm. Điện tích trên vật không thay đổi khi con lắc dao động. Tại thời điểm vật nhỏ đi qua vị trí cân bằng theo hướng làm lò xo dãn ra, người ta bật một điện trường đều có cường độ E, cùng hướng chuyển động của vật lúc đó. Lấy gần đúng π2=10. Thời gian từ lúc bật điện trường đến thời điểm vật nhỏ dừng lại lần đầu tiên là 13s. Điện trường E có giá trị là

Xem đáp án

Đáp án A

Tần số góc của dao động ω=km=160,4=2π T = 1 s

+ Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng v0=vmax=ωA=18π cm/s

+ Khi đi qua vị trí cân bằng thì điện trường xuất hiện. Dưới tác tác dụng của điện trường con lắc dao động quanh vị trí cân bằng mới O', cách vị trí cân bằng cũ O một đoạn OO'=Δl0=qEk=6,25.108E

Ta để ý rằng thời gian kể từ lúc bật điện trường đến khi vật nhỏ dừng lại lần đầu tiên (đến biên) là Δt=T3=13Δl0 = 0,5A'.

+ Với A'  là biên độ dao động mới A'2=v02ω2+Δl024Δl02=v02ω2+Δl02

Δl0=v03ω6,25.108E=18π.1023.2πE=483.104V/m


Câu 42:

Một con lắc lò xo có độ cứng k, gắn vật nhỏ khối lượng m đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Con lắc đang đứng yên và lò xo không biến dạng thì tác dụng vào con lắc một ngoại lực F có phương nằm ngang hướng về phía điểm giữ cố định lò xo. Trong thời gian tác dụng lực thì đáp án nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Dưới tác dụng của lực F, lò xo sẽ dao động quanh vị trí lò xo bị nén một đoạn Δl0=Fk  với biên độ A=Δl0

→ Tốc độ cực đại của vật vmax=ωA=kmFk=Fmk


Câu 43:

Một hệ gồm hai vật có khối lượng m1 = m2 = 200 g dính với nhau bởi một lớp keo mỏng. Một lò xo nhẹ có độn cứng k = 100 N/m, chiều dài tự nhiên là l0 = 50 cm, treo thẳng đứng với đầu trên cố định, đầu dưới gắn vào m1 . Lấy g=10=π2m/s2. Từ vị trí cân bằng nâng hệ vật thẳng đứng đén khi lò xo có chiều dài 48 cm rồi thả nhẹ. Biết hai vật rời nhau khi lực căng giữa chúng đạt tới 3,5 N. Khi vật m2 rời vật m1 thì biên độ dao động của m1  gần với giá trị nào nhất sau đây?

Xem đáp án

Đáp án C

Tần số góc dao động điều hòa của hệ lò xo và hai vật ω=k2m=1002.0,2=510

→ Độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng Δl0=gω2=4cm

+ Từ vị trí cân bằng, nâng vật đến vị trí lò xo có chiều dài 48 cm rồi thả nhẹ →hai vật sẽ dao động với biên độ A1 = 6 cm.

+ Phương trình động lực học cho vật m2 trong quá trình vật chuyển động T  P2 = m2a → tại vị trí vật m2 rời khỏi vật m1 thì T=3,5Nm/s2 (ta chú ý rằng gia tốc cực đại của dao động trên làamax=15m/s2).

→ Tại vị trí m2 rời khỏi vật m1, ta có x0=A2=3v0=32vmax=1530

+ Sau khi m2 rời khỏi m1m1 sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới O' ở trên vị trí cân bằng cũ O một đoạn 2 cm → x1=3+2=5v1=v0=1530 , tần số dao động mới ω'=km=1000,2=105 rad/s

→ Biên độ dao động mới A2=52+15301052=6,2 cm


Bắt đầu thi ngay