Phương trình ${\log }_3^{2}x+4{\log }_{\frac{1}{3}}x+{\log }_{\sqrt{3}}x-2=0$  có hai nghiệm phân biệt là x₁ ; x₂. Tính giá trị của biểu thức P  = log₃x₁+ log₂₇x₂ biết x₁< x₂.

Tập nghiệm của bất phương trình log₂x ≤  log_x2 là

Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức

 M = logA – logA₀, với A là biên độ rung chấn tối đa và A₀ là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là

Biết tập nghiệm S của bất phương trình log_0,3( 4x²) ≥ log_0,3( 12x-5) là một đoạn. Gọi m, M  lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của tập S.  Mối liên hệ giữa m và  M  là

Phương trình ${\log }_2\left(4x\right) - {\log }_{\frac{x}{2}}2 = 3$   có tất cả bao nhiêu nghiệm ?

Một người gửi số tiền M triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau ba năm, người đó muốn lãnh được số tiền là 5 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi, thì người đó cần gửi số tiền M   là:

Giải bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x^2-3x+2)\ge -1$

Phương trình ${{\log }^2}_3-2{\log }_{\sqrt[]{3}}x-2{\log }_{\frac{1}{3}}x-3=0$   có hai nghiệm phân biệt là x₁ ; x₂. Tính giá trị của biểu thức P  = log₃x₁ + log₂₇x₂ biết x₁ < x₂.

Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình

${\log }_3(1-x^2)\le {\log }_{\frac{1}{3}}(1-x)$

Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lĩnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:

Phương trình lg( x - 3) + lg( x - 2) = 1 - lg5 có tất cả bao nhiêu nghiệm trên tập số thực.

Cho phương trình ${{\log }^2}_{\sqrt{2}}\left(2x\right) -{\log }_2\left(4x^2\right)-8= 0$(1). Khi đó phương trình (1) tương đương với phương trình nào dưới đây:

Phương trình ${{\log }^2}_{2}x +4{\log }_{\frac{1}{4}}x-1 = 0$  có hai nghiệm x₁; x₂. Khi đó K= 2x₁x₂- 3 bằng

Gọi S là tổng tất cả giá trị nguyên của tham số m (m < 3)  để bất phương trình  ${\log }_{\frac{1}{5}}(mx-x^2)\le {\log }_{\frac{1}{5}}4$ vô nghiệm. Tính S.

Cho phương trình ${{\log }^2}_{\sqrt{2}}\left(2x\right) - 2{\log }_2\left(4x^2\right)-8= 0$  (1). Khi đó phương trình  tương đương với phương trình nào dưới đây:

Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7%/tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.