200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản (P8)
-
11149 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
25 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
Cho phương trình (1). Khi đó phương trình (1) tương đương với phương trình nào dưới đây:
Chọn D.
Thay các nghiệm của phương trình ban đầu vào các đáp án ta thấy D thoả mãn.
Câu 3:
Phương trình lg(x-3) + lg(x-2) =1- lg5 có tất cả bao nhiêu nghiệm trên tập số thực.
Chọn D.
<=> x = 4
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x= 4
Câu 4:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1 ; x2. Tính giá trị của biểu thức P = log3x1+ log27x2 biết x1< x2.
Điều kiện : x> 0
Ta có
, khi đó phương trình đã cho trở thành
( log3x)2 - 4log3x+ 2log3x-3= 0 hay ( log3x)2 - 2log3x- 3= 0 (*)
Đặt t= log3x, suy ra phương trình (*) trở thành : t2- 2t-3= 0
Suy ra t= -1 hoặc t= 3
Với t= -1, ta được
Với t= 3 ta được log3x= 3 nên x2= 27
Từ đó ; P= log3x1+ log27x2 = log3 + log2727 = -1+ 1= 0
Chọn A
Câu 5:
Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm ?
Với t= 0 , ta có log2x= 0 hay x= 1 ( thỏa mãn) .
Với t= 2, ta có log2x= 2 hay x= 4 ( thỏa mãn) .
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Chọn B.
Câu 7:
Biết tập nghiệm S của bất phương trình log3( 9x-2) < 1 là khoảng (a; b) . Tính hiệu số b- a
Chọn C
Ta có:
Suy ra
Câu 9:
Biết tập nghiệm S của bất phương trình log0,3( 4x2) ≥ log0,3( 12x-5) là một đoạn. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của tập S. Mối liên hệ giữa m và M là
Chọn A.
Điều kiện
Kết hợp với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình:
Câu 10:
Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
Chọn A
Điều kiện: -1< x< 1.
Ta có:
Kết hợp với điều kiện ta được:
Suy ra x=0 là nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình..
Chọn A.
Câu 11:
Tập nghiệm của bất phương trình log2x ≤ logx2 là
Chọn D
Từ bất phương trình đã cho suy ra:
Vậy tập nghiệm của BPT là S =
Câu 12:
Cho phương trình 25x-( m+2) 5x+2m-1 = 0 với m là tham số thực và . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm?
Chọn D.
Xét phương trình:
Đặt t= 5x> 0.
+ Phương trình đã cho trở thành: t2-( m+2) t+2m-1=0 (2)
Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) có ít nhất một nghiệm dương
Vì m [0;2018]
Mà m {0;1;2;3;4;5;6;...;2018}
Vậy nghiệm 2019 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán ra.
Câu 13:
Số nghiệm thực của phương trình
Chọn D.
Điều kiện
Khi đó phương trình tương đương với
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm .
Câu 14:
Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lĩnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:
Gọi số tiền gửi vào vào là M đồng, lãi suất là r %/tháng.
° Cuối tháng thứ nhất: số tiền lãi là: Mr. Khi đó số vốn tích luỹ đượclà:
T1=M+ Mr= M( 1+r) .
° Cuối tháng thứ hai: số vốn tích luỹ được là:
T2= T1+ T1.r= M( 1+r) 2.
° Tương tự, cuối tháng thứ n: số vốn tích luỹ đượclà: Tn= M( 1+ r) n.
Áp dụng công thức trên với M= 2; r=0,006; n= 24 , thì số tiền người đó lãnh được sau 2 năm (24 tháng) là: T24= 2.( 1+ 0,0065) 24 triệu đồng.
Chọn C
Câu 15:
Một người gửi số tiền M triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau ba năm, người đó muốn lãnh được số tiền là 5 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi, thì người đó cần gửi số tiền M là:
Chọn D.
Áp dụng công thức Tn= M( 1+ r) n vớiTn= 5; r= 0,007 và n= 36 thì số tiền người đó cần gửi vào ngân hàng trong 3 năm (36 tháng) là:
triệu đồng.
Chọn D
Câu 16:
Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác An gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9 %/ tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/ tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền xấp xỉ là (biết trong khoảng thời gian này bác An không rút tiền ra):
Số vốn tích luỹ của bác An sau 6 tháng gửi tiền với lãi suất 0,7%/ tháng là:
T1= 5.( 1,007) 6 triệu đồng;
Số vốn tích luỹ của bác An sau 9 tháng gửi tiền ( 3 tháng tiếp theo với lãi suất 0,9%/ tháng) là:
T2= T1. (1,009) 3= 5.(1,007) 6.( 1,009) 3 triệu đồng;
Do đó số tiền bác An lãnh được sau 1 năm (12 tháng) từ ngân hàng ( 3 tháng tiếp theo sau đó với lãi suất 0,6%/ tháng) là:
T= T2. (1,006) 3 5452733,453 triệu đồng
Chọn C
Câu 17:
Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7%/tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.
Gọi M là số tiền người đó vay lúc đầu (triệu đồng)
m là tiền mà người đó phải trả mỗi tháng
n là số tháng trả xong nợ ngân hàng của người đó
Sau tháng thứ nhất, người đó còn nợ: , Đặt
Sau tháng thứ hai người đó còn nợ:
Sau tháng thứ ba người đó còn nợ:
Sau n tháng số nợ của người đó còn lại là:
Vì sau n thàng người đó trả hết nợ nên
Vậy sau tháng thứ 22 thì người đó trả hết nợ.
Chọn B
Câu 18:
Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức
M = logA – logA0, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là
Cường độ trận động đất ở San Francisco là 8,3= logA- logA0
Trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ là 4A
suy ra cường độ là M= log4A-logA0= log4+ logA- logA0= log4+ 8,3 = 8,9.
Chọn C.
Câu 19:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên [0;1]?
Chọn D.
+ Ta có
y' =
Hàm số đồng biến trên [0;1] <=> y' 0 x[0;1]
hay m (1)
Câu 20:
Gọi S là tổng tất cả giá trị nguyên của tham số m (m < 3) để bất phương trình vô nghiệm. Tính S.
Chọn C.
Câu 21:
Biểu thức T= log2( ax2- 4x+1) có nghĩa với mọi x khi
Chọn C.
Biểu thức đã cho có nghĩa với mọi x khi và chỉ khi ax2- 4x+1 > 0 mọi x.
Câu 22:
Cho phương trình (1). Khi đó phương trình tương đương với phương trình nào dưới đây:
Chọn D.
Điều kiện: x > 0
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình đã cho là . Thay các nghiệm của phương trình ban đầu vào các đáp án ta thấy D thoả mãn.
Câu 23:
Phương trình lg( x - 3) + lg( x - 2) = 1 - lg5 có tất cả bao nhiêu nghiệm trên tập số thực.
Chọn C.
Điều kiện:
Phương trình đã cho tương đương với:
lg( x - 3) (x - 2) = lg10 - lg 5 = lg2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 4.
Câu 24:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1 ; x2. Tính giá trị của biểu thức P = log3x1 + log27x2 biết x1 < x2.
Chọn A.
Điều kiện. x > 0
Ta có , khi đó phương trình đã cho trở thành
( log3x) 2 - 4log3x + 2log3x - 3 = 0 hay ( log3x) 2 - 2log3x – 3 = 0 (*)
Đặt t = log3x, suy ra phương trình (*) trở thành : t2 - 2t – 3 = 0
Suy ra t = -1 hoặc t = 3
Với t = -1, ta được
Với t = 3 ta được log3x = 3 hay x2 = 27
Từ đó : P = log3x1 + log27x2 = 0.
Câu 25:
Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm ?
Chọn B.
Điều kiện:
Phương trình
Đặt t = log2x với t ≠ 1, khi đó (*)
Với t = 0 , ta có log2x = 0 hay x = 1
Với t = 2, ta có log2x = 2 hay x = 4Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.