Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng (AMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi $V_1; V_2$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính $V_1+V_2$?

Tính thể tích khối nón có bán kính đáy 3cm và độ dài đường sinh 5cm là:

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Biết SA=a tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=2a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Một hình trụ có bán kính đáy $r=5cm$, chiều cao $h=7cm$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3. Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành.

Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Một hình hộp chữ nhật có kích thước $a\left(cm\right)xb\left(cm\right)xc\left(cm\right)$ trong đó a, b, c là các số nguyên và $1\le a\le b\le c$. Gọi $v\left(c{m}^3\right)$và $s\left(c{m}^2\right)$ lần lượt là thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp. Biết $V=s$ tìm số các bộ ba số $(a,b,c)$.

Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn AC M (khác A M, khác C). Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua M song song với AB và AD. Thiết diện của với tứ diện ABCD là hình gì?

Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 6 cm, chiều dài lăn là 25 cm (hình vẽ bên). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi M là điểm thuộc cạnh CC' sao cho CM=3C'M. Tính thể tích khối chóp M.ABC

Hình chóp đều S.ABCD tất cả các cạnh bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Một khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Tính theo a thể tích V của khối trụ đó

Nếu điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông thì M thuộc

Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất $S_{max}$ của hình thang.