Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3{\mathrm{\pi a}}^2$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Gọi $\alpha$ là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=$2\sqrt{3}$ và AA'=2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, A’C’ và BC. Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB'C') và (MNP) bằng

Một hình lăng trụ có 2018 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?

Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (GAB).

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD ( tham khảo hình vẽ bên ). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng  bằng

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R=a$\sqrt{2}$ góc ở đình bằng ${60}^0$. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Cho hình chóp đáy S.ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi M là trung điểm của OC. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua và song song với SA và BD. Thiết diện của hình chóp và là hình gì?

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm đa giác đáy ABCD. Khẳng định nào  sau đây là sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên SC=a$\sqrt{15}$. Tam giác SAD là tam giác đều cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H  là trung điểm AD, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) bằng 2a$\sqrt{6}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?

Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB=BC=a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC’) và (AB’C’) bằng ${60}^0$ (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp B’.ACC’A’ bằng

Cho mặt cầu (S) có bán kính R không đổi, hình nón (H) bất kỳ nội tiếp mặt cầu (S). Thể tích khối nón (H) là $V_1$ thể tích phần còn lại của khối cầu là $V_2$. Giá trị lớn nhất của $\frac{V_1}{V_2}$ bằng:

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cân với $\stackrel{⏜}{BAC}={120}^0, AB=AC=a$. Hình chiếu của D trên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể tích của tứ diện ABCD là $V=\frac{a^3}{16}$.