Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có 9 cạnh bằng nhau và bằng 2a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM

Trong tất cả các khối chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu có bán kính bằng a, tính thể tích V của khối chóp có thể tích nhỏ nhất là

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và điểm M nằm trong tam giác sao cho MA=1, MB=2, MC=$\sqrt{2}$. Tính góc $\stackrel{⏜}{AMC}$

Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB=$2\sqrt{3}$ và các cạnh còn lại đều bằng x. Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD bằng $2\sqrt{2}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a=4$\sqrt{2}$cm, cạnh bên SC vuông góc với đáy và SC=2cm. Gọi M,N là trung điểm của AB và BC. Góc giữa hai đường thẳng SN và CM là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a$\sqrt{6}$. Gọi a là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). Tính sin$\alpha$ ta được kết quả là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của SC. Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng (AGM). Tính tỷ số $\frac{KS}{KD}$

Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC=AD=BC=BD=a, CD=2x. Tính giá trị của x sao cho hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=AA'=a (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ABB'A').

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO=a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cân với góc $\stackrel{⏜}{BAC}={120}^0$, AB=AC=a. Hình chiếu của D trên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể tích của tứ diện ABCD là $V=\frac{a^3}{16}$

Cho tứ diện ABCD, hỏi có bao nhiêu véctơ khác véctơ $\stackrel{\rightharpoonup }{0}$ mà mỗi véctơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện  ABCD

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi  M,N là trung điểm của SA,SB. Mặt phẳng MNCD chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần S.MNCD và MNABCD là

Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=3cm, AC=4cm, AD=$\sqrt{6}$CM, BC=5cm. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD, ABC và E là điểm đối xứng với điểm B qua điểm D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V